Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 341 стр.

                                                   Z
INTEGRALOM lEBEGA FUNKCII f I OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM f d (ILI
Z      Z
  f d; f (x)(dx)).
E        E
      uBEDIMSQ W KORREKTNOSTI DANNOGO OPREDELENIQ:
            Z
    (A) lim
          n fn d SU]ESTWUET;
  (B) PREDEL NE ZAWISIT OT WYBORA POSLEDOWATELXNOSTI fn;
  (W) DLQ PROSTYH FUNKCIJ \TO OPREDELENIE SOGLASUETSQ S OPREDELENIEM
      P. 1.
 pUSTX fn | PROSTYE INTEGRIRUEMYE FUNKCII I fn =) f . w SILU PP. 2
I 3 IMEEM OCENKU
             Z         Z          Z
             j fn d , fm dj = j (fn , fm ) dj  kfn , fm kE E;
                                                                     Z
IZ KOTOROJ SLEDUET SHODIMOSTX POSLEDOWATELXNOSTI INTEGRALOW fn d,
I (A) USTANOWLENO.
   pUSTX gn | E]E ODNA POSLEDOWATELXNOSTX PROSTYH INTEGRIRUEMYH
FUNKCIJ TAKAQ, ^TO gn =) f . tOGDA
            Z          Z
           j fn d , gn dj  kfn , gn kE E ! 0 (n ! +1):
              Z               Z
pO\TOMU lim n   f n d  =   n gn d I (B) USTANOWLENO. uTWERVDENIE (W)
                          lim
SLEDUET IZ (A) I (B), ESLI POLOVITX fn = f (n 2 N): >
   sWOJSTWA PP. 2 I 3, USTANOWLENNYE WY[E DLQ PROSTYH FUNKCIJ, OSTA-
@TSQ SPRAWEDLIWYMI W OB]EM SLU^AE (PROWERKA \TOGO, OSU]ESTWLQETSQ S
POMO]X@ PREDELXNOGO PEREHODA (!!)):
   5. eSLI FUNKCII f; gZ INTEGRIRUEMYZ, TO INTEGRIRUEMY
                                                  Z            TAKVE
f + g; f ( 2 R), PRI^EM (f + g) d =  f d + g d. wSQKAQ OGRANI-
                                                      Z
^ENNAQ IZMERIMAQ FUNKCIQ f INTEGRIRUEMA, PRI^EM j f dj  kf kE E .
                                            Z        Z
   6. eSLI f; g INTEGRIRUEMY I f  g , TO f d  g d.


                                      341