Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 352 стр.

(oTMETIM, ^TO k k(Y ) < +1 ) k k(Y c) = +1.) nETRUDNO WIDETX, ^TO
jX1j > 1, PRI^EM k k(X1c ) = +1. pUSTX UVE POSTROENY POPARNO NE-
PERESEKA@]IESQ   MNOVESTWA X1; : : :; Xn TAKIE, ^TO jX k j > 1 (k 2 N)
        P
        n                                            Pn
I k k(( Xk )c ) = +1. tOGDA SU]ESTWUET Y  ( Xk )c TAKOE, ^TO
        k=1                                           k=1
jY j > j (( P Xk )c)j + 1. pO\TOMU
              n
              k=1
         X
         n                  X
                            n                          X
                                                       n
     j (( Xk )cnY )j = j ( Xk )c , Y j  jY j , j (( Xk )c)j > 1;
         k=1                k=1                        k=1
I W KA^ESTWE Xn+1 MOVNO WZQTX MNOVESTWO
                     8 Pn
                     <
              Xn+1 = : (k=1 Xk ) nY; ESLI k k(Y ) = +1,
                                c
                       Y;            ESLI k k(Y ) < +1.
dEJSTWITELXNO, PO POSTROENI@       X1; : : :; Xn+1 POPARNO NE PERESEKA@TSQ,
                      P
                      n
jXn+1 j > 1 I k k((k=1 Xk )c) = +1: >
     4. z A M E ^ A N I E. eSLI  : A ! C | ZARQD, TO ON ODNOZNA^NO
PREDSTAWIM W WIDE  = 1 + i2, GDE k (k = 1; 2) | WE]ESTWENNYE ZARQDY:
1X  Re X; 2X  Im X (X 2 A); FUNKCII k (k = 1; 2) -ADDITIWNY
(!!). tAKIM OBRAZOM, IZU^ENIE KOMPLEKSNYH ZARQDOW SWODITSQ K IZU^ENI@
WE]ESTWENNYH ZARQDOW, I MY OGRANI^IMSQ IZU^ENIEM POSLEDNIH.
     sLEDU@]EE UTWERVDENIE GLASIT, ^TO KAVDYJ WE]ESTWENNYJ ZARQD
\POLQRIZUETSQ" (\TO, KSTATI, OPRAWDYWAET TERMIN \ZARQD"). ~TOBY EGO
SFORMULIROWATX, WWEDEM DWA KLASSA MNOVESTW, SWQZANNYH S ZARQDOM  :
                    A+  fX 2 Aj Z  X ) Z  0g;
                    A,  fX 2 Aj Z  X ) Z  0g:

   5. t E O R E M A [g. hAN]. dLQ KAVDOGO WE]ESTWENNOGO ZARQDA 
NAJDETSQ MNOVESTWO A 2 A, TAKOE, ^TO Ac 2 A+ .
  pUSTX = inf , X . w SILU P. 3 2 R. pUSTX Xn 2 A, (n 2 N)
               X 2A
              n Xn = . bUDEM S^ITATX ^TO X1  X2  : : : fINA^E
TAKOWY, ^TO lim
                                   gn = Sn Xk (n 2 N), KOTORAQ \TIM
MOVNO PEREJTI K POSLEDOWATELXNOSTI X
                                             k=1

                                       352