Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 353 стр.

                    gk 2 A, ; lim  X
SWOJSTWOM OBLADAET: X                gn = , TAK KAK   X
                                                        gn  Xn ;
                                 n
Xn ! g. pOKAVEM, ^TO A = S Xn | ISKOMOE MNOVESTWO.
                              1
                             n=1
   1) A 2 A, : X  A ) X = S XX ,
                              1
                                    n
                            n=1
    XX1  XX2  : : : ;XXn  Xn   2 A,   ) X = limn XXn  0.
    2) pOKAVEM, ^TO Ac 2 A+ . zAMETIM SNA^ALA, ^TO A = (IBO A =
  n Xn = ). eSLI A 62 A , TO 9Z0  A (Z0 < 0). kROME TOGO, Z0 62 A
lim                    c   +              c                             ,
(INA^E A + Z0 2 A, I  (A + Z0) < , ^TO PROTIWORE^IT OPREDELENI@ ):
PO\TOMU 9Z  Z0 (Z < 0). pUSTX
                  k1 = minfk 2 N j 9Z1  Z0 (Z1  k1 )g:
tAK KAK  (Z0nZ1) = Z0 , Z1  Z0 , k11 < 0, TO \TO VE RASSUVDENIE
PRIMENIMO K Z0 nZ1: SU]ESTWUET
                k2 = minfk 2 N j 9Z2  Z0nZ1 (Z2  k1 )g:
pRODOLVAQ PROCESS, POLU^IM POSLEDOWATELXNOSTX Zn 2 A I
                 Z0 = (Z0n Pn Zn ) + Z1 + Z2 + : : :;
               Z0 =  (Z0n Pn Zn ) + Pn Zn  Pn k1n + K;
GDE K =  (Z0n Pn Zn ). oTS@DA RQD Pn k1n SHODITSQ I PO\TOMU

(2)                          1 ! 0 (n ! 1):
                            kn
nETRUDNO WIDETX, ^TO Z   (Z0 n Pn Zn ) 2 A, fDEJSTWITELXNO, INA^E 9Z 
Z  (Z > 0), I W SILU (2) 9n 2 N (Z > kn 1, 1 ); S DRUGOJ STORONY,
Z  Z0n P Zk , I PO OPREDELENI@ POSLEDOWATELXNOSTI Zn DOLVNO BYTX
         n,1
         k=1
Z < kn , 1 g. pRI \TOM Z  = Z0 , P Zn  Z0 < 0; Z  T A = ; I
         1                                1
                                        n=1

                                  353