Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 355 стр.

 pUSTX An 2 A,, n1  | MNOVESTWA, UDOWLETWORQ@]IE USLOWIQM TEOREMY
hANA DLQ ZARQDOW  , n1 . pOLOVIM
                                             [
                                             1
(1)                                 A0 =            Ack :
                                           k=1
Ac0 = T Ak  An (n 2 N) ) Ac0 2 A,, n1  (n 2 N) ) 0  Ac0  n1 An (n 2
       1
      k=1
N) ) Ac0 = 0 ) A0 > 0 (T. K.  6 0) ) A0 > 0 (T. K.   ). iZ (1)
SLEDUET, ^TO 9n (Acn > 0), I OSTALOSX POLOVITX " = n1 ; A = Acn: >
    3. t E O R E M A [i. rADON, o. nIKODIM]. pUSTX  | MERA NA NEKO-
TOROJ -ALGEBRE A I WE]ESTWENNYJ ZARQD   . tOGDA SU]ESTWUET I
OPREDELENA ODNOZNA^NO (S TO^NOSTX@ DO \KWIWALENTNOSTI) IZMERIMAQ
FUNKCIQ f TAKAQ, ^TO
                                Z
                         X = f d (X 2 A):
                                     X
 tAK KAK KAVDYJ WE]ESTWENNYJ ZARQD PREDSTAWIM W WIDE RAZNOSTI MER
(SM. 211.6), MOVNO S^ITATX, ^TO  | MERA. pUSTX
                                      Z
            K = ff 2 M (E; A) j f  0; f d  X (X 2 A)g:
                                        X
kLASS K NE PUST (!!). pOLOVIM
                                                Z
(2)                                  = sup f d;
                                         f 2K
                                                              Z
I PUSTX POSLEDOWATELXNOSTX fn 2 K TAKOWA, ^TO lim   n fn d = . pOLOVIM
gn (x) = maxff1(x); : : :; fn(x)g (x 2 E ), I PUSTX
                X1 = fx 2 X j gn (x) = f1(x)g; : : :;
                Xn = fx 2 X j gn (x) = fn (x)gn( S Xi):
                                                    n,1
                                                     i=1
tOGDA X = P X I, SLEDOWATELXNO (SM. 207.10),
             n
                  k
           k=1
             Z             n Z
                           X                 X
                                             n
                 gn d =           fk d            Xk = X (X 2 A):
             X             k=1Xk             k=1

                                          355