Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 356 стр.

pRI \TOM g1  g2  : : :; POLOVIM f0(x) = lim
                                            n gn (x) = sup
                                                        n
                                                           fn(x). w SILU
208.4Z f0 INTEGRIRUEMA
               Z        I, SLEDOWATELXNO, PRINADLEVIT K , PRI^EM =
lim fn d = f0 d. pOKAVEM, ^TO f0 | ISKOMAQ FUNKCIQ. dLQ \TOGO
DOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO
                                Z
                   0X  X , f0 d  0 (X 2 A):
                                 X
pO POSTROENI@ 0 | MERA. eSLI, NAPROTIW, 0 6 0, TO W SILU P. 2
9" > 0 9A 2 A+0," (A > 0). w ^ASTNOSTI,
                                         Z
(3)        "(AX )  0(AX ) =  (AX ) , f0 d (X 2 A):
                                           AX
rASSMOTRIM FUNKCI@ g = f0 + "A ; g 2 K , TAK KAK IZ (3)
   Z        Z                 Z
     g d = f0 d + "XA  f0d +  (AX )   (X nA) +  (AX )
   X          X                      X nA
           = X (X 2 A):
                   Z        Z
s DRUGOJ STORONY, g d = f0 d + "A > , ^TO PROTIWORE^IT (2).
oSTALOSX PROWERITX, ^TO f0 OPREDELENA ODNOZNA^NO (S TO^NOSTX@
                                                            Z DO ZNA-
^ENIJ NA MNOVESTWE MERY 0). w SAMOM DELE, PUSTX X = f0 d =
Z                                                  Z       X
  f d (X 2 A). tOGDA DLQ FUNKCII h = f0,f IMEEM: h d = 0 (X 2 A).
                                          
X               Z           Z          Z           X
sLEDOWATELXNO, jhj d =        h d ,     hd = 0 (ZDESX, NAPRIMER,
                             fh0g           fh<0g
fh  0g = fx 2 E j h(x)  0g). w SILU 207.14 h = 0 P. W., TO ESTX f0  f : >
   rASSMOTRIM ODNO POLEZNOE PRILOVENIE.
   4. pUSTX ;  : A ! R+ | MERY. tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENO
ODNOZNA^NO PREDSTAWLENIE  = a +s, GDE a; s | MERY, PRI^EM a  ,
A s SINGULQRNA OTNOSITELXNO .
  zAMETIM, ^TO    +  , I PO TEOREME rADONA-nIKODIMA SU]ESTWUET
FUNKCIQ f TAKAQ, ^TO
                         Z         Z
(4)                X = f d + f d (X 2 A):
                           X         X

                                       356