Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 358 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A = s Ac = 0. tOGDA    ) A       Z c  s Ac ) Ac = 0, TO ESTX
                               Z = 0; A
  0; PO\TOMU RAWENSTWO X = h d , f1 d  0 (X 2 A) OZNA^AET,
                                  X         X
^TO h = maxff1; f2g , f1 = 0 P.W., TO ESTX f2  f1 P. W. aNALOGI^NYE
RASSUVDENIQ PRIWODQT K NERAWENSTWU f1  f2 P. W., I ZNA^IT, a = a0 , A
OTS@DA s = s0 : >
   pOLU^ENNYJ FAKT POZWOLQET UTO^NITX UTWERVDENIE 199.4.
   5. pUSTX F | MERA NA B([0; 1]), POROVD   ENNAQ FUNKCIEJ F (SM. 198.3),
 | LINEJNAQ MERA lEBEGA. tOGDA SU]ESTWUET I OPREDELENO ODNOZNA^NO
PREDSTAWLENIE: F = d + a + s, GDE d | DISKRETNAQ KOMPONENTA
(199.3), a  , A s SINGULQRNA OTNOSITELXNO .
  pOLOVIM W P. 4  = c , GDE c | NEPRERYWNAQ KOMPONENTA F (SM.
199.3), I WOZXMEM W KA^ESTWE  LINEJNU@ MERU lEBEGA NA [0; 1]: >
   6. z A M E ^ A N I E. sOGLASNO 200.3 SU]ESTWUET ABSOL@TNO NEPRERYWNAQ
NEUBYWA@]AQ FUNKCIQ (t) (0  t  1) TAKAQ, ^TO a =  . pRI \TOM PO
TEOREME rADONA-nIKODIMAZ SU]ESTWUET INTEGRIRUEMAQ FUNKCIQ f (t) (0 
t  1) TAKAQ, ^TO (t) = f d (0  t  1).
                         [0;t]
    u P R A V N E N I Q. 7. pUSTX A 2 A; a; b 2 R;  | MERA NA A. oPREDELIM
ZARQD X = a(AX ) + b(AcX ) (X 2 A). pOKAVITE, ^TO    I NAJDITE
FUNKCI@ f , OTWE^A@]U@ TREBOWANIQM TEOREMY rADONA-nIKODIMA.
    8. eSLI ;  : A ! R+ | MERY I    (TO ESTX X  X (x 2 A)),
TO  | NEOPREDELENNYJ INTEGRAL lEBEGA NEKOTOROJ FUNKCII f , PRI^EM
0  f  1 P. W. OTNOSITELXNO  (I OTNOSITELXNO  ).
    x213. pROIZWEDENIE MER
    1. pUSTX C1; : : : ; Cn | SEMEJSTWA PODMNOVESTW SOOTWETSTWENNO MNO-
VESTW E1; : : : ; En. pROIZWEDENIEM \TIH SEMEJSTW Q Ck = C1  : : :  Cn
                                                          n
                                                         k=1
                                                  Qn
NAZOWEM SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA Ek , PREDSTAWIMYH W WIDE
                                                 k=1
Y1  : : :  Yn (Yk 2 Ck ).
    2. eSLI S1; : : : ; Sn | POLUKOLXCA W E1 ; : : : ; En SOOTWETSTWENNO, TO
 Qn S | POLUKOLXCO        W Q Ek .
                            n
     k
k=1                     k=1

                                      358

Страницы