Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 360 стр.

pUSTX m1; m2 -ADDITIWNY I 1 | LEBEGOWSKOE PRODOLVENIE m1, A IN-
DEKS i W (3) PROBEGAET S^ETNOE ^ISLO ZNA^ENIJ. oPREDELIM fi : E1 ! R
RAWENSTWAMI fi = m2X2(i)X(i) (i 2 N). tOGDA
                                  1
             P f (x) = P m X (i) 
  (x) = P m X (i)
                i         2 2       X1(i)             2 2
             i         i                  fijx2X1(i)g
                     = m2X2X1 (x) (x 2 E1):
iZ OCENKI
       XZ                    X                      X
             X1
                  fi d1 =       m2X2(i)m1X1(i) =       mX (i)  mX < +1
         i                   i                      i
I 208.5 IMEEM, NAKONEC,
          P mX (i) = P Z f d = Z (P f ) d = m X 
 Z d
                          i 1         i    1   2 2       1
          i             i          i
                                 X1       X1                     X1
                       = m2X2 
 m1X1 = mX: >
    5. lEBEGOWSKOE PRODOLVENIE  MERY m, OPREDEL      ENNOJ RAWENSTWOM (2),
NAZYWAETSQ PROIZWEDENIEM MER m1; : : : ; mn I OBOZNA^AETSQ m1  : : :  mn.
    |TO OPREDELENIE KORREKTNO W SILU P. 4. w ^ASTNOSTI, ESLI  | LI-
NEJNAQ MERA lEBEGA, TO PLOSKAQ MERA lEBEGA SOWPADAET S PROIZWEDENIEM
  .
    u P R A V N E N I Q. 6. pUSTX S | ALGEBRA KONE^NYH OB_EDINENIJ PRO-
MEVUTKOW WIDA [a; b) (0  a < b  1) W MNOVESTWE E = [0; 1). pOKAVITE,
^TO S  S NE QWLQETSQ ALGEBROJ W E  E .
    7. pUSTX Sn | POLUKOLXCA S 1 W MNOVESTWAH En (n 2 N). tOGDA
SEMEJSTWO S ^ASTEJ X MNOVESTWA nQ=1 En , PREDSTAWIMYH W WIDE X =
                                          1

Y1  Y2  : : : (Yn 2 Sn1) I Yn 6= En LI[X DLQ KONE^NOGO MNOVESTWA INDEKSOW
                        Q                         Q
                                                  1
n) | POLUKOLXCO W En (ONO OBOZNA^AETSQ Sn). eSLI mn | MERY NA
                       n=1                       n=1
Sn , PRI^EM mn En = 1 (n 2 N), TO RAWENSTWO
(4)               mX = m1Y1 
 m2Y2 
 : : : (X = Y1  Y2  : : :)
OPREDELQET MERU NA S.
                                         360