Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 362 стр.

   3. l E M M A. pUSTX A12 L. tOGDA SU]ESTWUET MNOVESTWO B , PRED-
STAWIMOE W WIDE B = T Bn , GDE B1  B2  : : : | POSLEDOWATELX-
                         n=1
NOSTX MNOVESTW    ,  KAVDOE  IZ KOTORYH W SWO@ O^EREDX PREDSTAWIMO W
             S
             1
WIDE Bn = Bnk , GDE Bn1  Bn2  : : : ; Bnk 2 A(A1  A2) (W SOOTWET-
            k=1
STWII S PRINQTYMI OBOZNA^ENIQMI A(A1  A2) | ALGEBRA MNOVESTW,
POROVDENNAQ POLUKOLXCOM A1  A2). pRI \TOM
(1)                        B  A; A = B:
 pO OPREDELENI@ KLASSA L DLQ WSQKOGO n 2 N SU]ESTWUET POKRYTIE
fXnr gr  A1  A2 MNOVESTWA A TAKOE, ^TO
                               [
(2)                        ( Xnr ) < A + n1 :
                               r

pOLOVIM Bn = T (Sr Xkr ) = r ;:::;r
                                  S (X T : : : T X ) = S Y , GDE Y =
                  n
                                      1r1         nrn     sn        sn
    T     T      k=1             1 n                   s
X1r1 : : : Xnrn 2 A1A2, A INDEKSOM s PERENUMEROWANY NABORY (r1; : : : ; rn).
oSTALOSX POLOVITX B = S Y . dEJSTWITELXNO, PO POSTROENI@ B  A,
                             k
                      nk         sn
                           s=1
A ZNA^IT, B  A. oBRATNO, W SILU (2)
                     [
            B  ( Xnr ) < A + n1 (n 2 N) ) B = A: >
                     r
    4. dOKAZATELXSTWO TEOREMY fUBINI PROWED     EM W DWA \TAPA: SNA^ALA
(P. 5) USTANOWIM EE SPRAWEDLIWOSTX DLQ HARAKTERISTI^ESKIH FUNKCIJ
f = A (A 2 L). w SOOTWETSTWII S P. 1 RASSMOTRIM DWE FUNKCII A(
) :
E1 ! R; A(
) : E2 ! R (NAPRIMER, A(x) | -MERA SE^ENIQ A(x) (x 2
E1) MNOVESTWA A); \TI FUNKCII KORREKTNO OPREDELENY, RAZUMEETSQ, LI[X
ESLI A(x) 2 A2; A(y) 2 A1.
              Z A 2 LZ FUNKCII A(
); A KORREKTNO OPREDELENY,
    5. dLQ WSQKOGO                            (
)
PRI^EM A = A(
) d = A(
) d.
  1-J SLU^AJ: A = X  Y; X 2 A1; Y 2 A2. w \TOM SLU^AE A(
) = Y 
 X
(I, W ^ASTNOSTI, KORREKTNO OPREDELENA); SOGLASNO (2) x213
                                 Z          Z
                  A = X 
 Y = Y d = A(
) d:
                                      X

                                      362