Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 363 стр.

   2-J SLU^AJ: A 2 A(A1  A2), TO ESTX A = P Ai; Ai 2 A1  A2. w \TOM
                                                  n
                                           i=1
SLU^AE A(
) = P Ai(
) I, SLEDOWATELXNO,
                i
               X            XZ              Z X           Z
        A =        Ai =        Ai(
) d = ( Ai(
))d = A(
) d:
                i           i                 i
   3-J SLU^AJ (OB]IJ): A 2 L. pUSTX SEMEJSTWA (Bnk )n;k I (Bn) UDOWLE-
TWORQ@T USLOWIQM P. 3. pOSKOLXKU Bn1  Bn2  : : : ,
            Bn1(
)  Bn2(
)  : : : ; Bnk(
) ! Bn(
) (k ! 1);
GDE Bn = S Bnk ; B1  B2  : : :, TO ESTX B1(
)  B2(
)  : : :; Bn(
) !
           1
          k=1
B(
). w SILU 197.13 I TEOREMY lEWI POLU^AEM
                               Z                    Z           Z
  B = limn lim
              k
                Bnk = lim
                         n lim
                             k
                                  Bnk(
) d = limn Bn(
) d = B(
) d:
pUSTX TEPERX A = 0. tOGDA B = 0 I SOGLASNO 207.14 B(
) = 0 P. W.
(OTNOSITELXNO  ). s DRUGOJ STORONY, A(x)  B(x) (x 2 E1) I W SILU POL-
NOTY MERYZ  : A(
) 2 A2 I A(
) = 0 P. W. (OTNOSITELXNO  ). pO\TOMU
A = 0 = A(
) d . iTAK, RAZOBRAN SLU^AJ A = 0. eSLI A =  6 0, PRED-
STAWIM A W WIDE A = B nC , GDE B OPREDELENO WY[E, A C = 0 (SOGLASNO
(1)). dOKAZATELXSTWO ZAWER[AET WYKLADKA:
                          Z          Z            Z
       A = B Z , C = B(
) Zd , C(
) d = (B(
)nC(
)) d
           = ((B nC )(
)) d = A(
) d: >
   6. [dOKAZATELXSTWO TEOREMY fUBINI]. iZ PREDSTAWLENIQ f = f + , f , ,
GDE f  = jf j 2 f , MOVNO S^ITATX, ^TO f  0. kROME TOGO, DOSTATO^NO
DOKAZATX 1-OE RAWENSTWO W P. 2. eSLI f = A (A 2 L), TO UTWERVDENIE
DOKAZANO W P. 5:
            Z                     Z          Z Z      
                A d(  ) = A = A(
)d =      A d d:


                                       363