Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 365 стр.

-KOLXCOM W E (SM. 193.5). wWEDEM WE]ESTWENNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO
K KONE^NO-ZNA^NYH PROSTYH FUNKCIJ, TO ESTX FUNKCIJ WIDA
                   Xn
(1)            f = j Aj Aj 2 R; Ai \ Aj = ; (i 6= j )):
                   j =1

   Z2. iNTEGRALOM FUNKCII f 2 K WIDA (1) PO MERE  NAZYWAETSQ WELI^I-
            Pn
NA f d  j=1 j Aj . iNTEGRAL OT FUNKCII f 2 K PO MNOVESTWU X 2 A
                          Z       Z
OPREDELQETSQ RAWENSTWOM f d  f 
 X d (\TOT POSLEDNIJ INTEGRAL
                          X
KORREKTNO OPREDELEN (!!)).
   nA KLASSE K SPRAWEDLIWY SLEDU@]IE SWOJSTWA (!!):
      Z                  Z         Z
   3. ( f + g ) d =        f d + g d ( ; 2 R),
                   Z           Z
   4. f  g P. W. ) f d  g d,
      Z            Z             Z
   5. jf + g j d  jf j d + jg j d,
       Z         Z
   6. j f dj  jf j d.
                                                           Z
   7.   wWEDEM NORMU NA WEKTORNOM PROSTRANSTWE K : kf k1  jf j d
(\KWIWALENTNYE FUNKCII OTOVDESTWLQ@TSQ).
    ~TOBY OPREDELITX INTEGRAL NA KLASSE IZMERIMYH FUNKCIJ, NAM PO-
NADOBITSQ SLEDU@]AQ LEMMA:
    8. pUSTX POSLEDOWATELXNOSTX fn 2 K FUNDAMENTALXNA PO NORME
k 
 k1. tOGDA
                                      Z                
  (A) 8" > 0 9 > 0 8X 2 R X <  ) j fn dj < " (n 2 N) ,
                                       X
              Z
 (B) X  lim
            n fn d (X 2 A) | ZARQD NA  -ALGEBRE A.
              X




                                 365