Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 367 стр.

    2) DLQ KONE^NOJ MERY DANNOE OPREDELENIE SOGLASUETSQ S OPREDELENIEM
       207.4. Z
 pREDEL lim n fn d SU]ESTWUET W SILU P. 8(B). pUSTX gn 2 K | E]E
                                                     
ODNA k 
 k1-FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX, gn ,!   f . tOGDA hn 
fZn , gn ,! 0 I hn k 
 k1-FUNDAMENTALXNA. nUVNO LI[X USTANOWITX, ^TO
   hn d ! 0. oPREDELIM ZARQD  RAWENSTWOM
                                   Z
                         X  lim
                                n hn d (X 2 A):
                                  X
zAFIKSIRUEM
 Z             X 2 R; DLQ " > 0 PUSTX  > 0 TAKOWO, ^TO Y <  )
j Y hn dj < " (n 2 N) (SM. P. 8(A)). wYBEREM N STOLX BOLX[IM, ^TO PRI
n  N fx : jhn(x)j  X  " g < . tOGDA
                      Z           Z         Z
                     j hn dj  j hn dj + jhn j d;
                     X           XZ             X nZ
                        " g. oTS@DA
GDE Z = fx : jhn(x)j  X
                      Z             Z "
                     j hn dj  " + X  d  2":
                      X            X nZ
tAKIM1 OBRAZOM, X = 0 DLQ L@BOGO
       P                                  Z X 2 R. eSLIP    1
                                                             WZQTX PREDSTAWLENIE
E = Xn (Xn 2 R), POLU^IM lim             n hn d = E = n=1 Xn = 0.
      n=1
     2). pUSTX  KONE^NA I f INTEGRIRUEMA W SMYSLE 207.4. pOLOVIM fn =
  Pn2 m
           
 f ,1([ mn,1 ; mn+1 )) (n 2 N). tOGDA fn 2 K; fn ,!      
                                                                         f I fn
m=,n  2  n
k 
 k1-FUNDAMENTALXNA, TO ESTX f INTEGRIRUEMA W SMYSLE P. 9.
     oBRATNO, PUSTX f INTEGRIRUEMA
                              
                                           W SMYSLE P. 9 I fn | k
k1-FUNDAMENTALXNA
W1K I TAKAQ, ^TO fn ,! f . pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO I k > 0 TAKOWY, ^TO
 P  < ". w SILU 206.4 I 205.4 NAJDETSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX (f ) I
      k                                                                  nk
k=1
POSLEDOWATELXNOSTX POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW Xk  E TAKIH,
^TO
                                       X
                                       k
            j(fnk , f )Xk j < k ; (( Xj )c) < k (k 2 N):
                                         j =1

                                       367