Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 368 стр.

tOGDA A  (jP=1 Xj )c | MNOVESTWO MERY 0 I, ZAMENQQ f NA \KWIWALENTNU@
             1

FUNKCI@ f 
 Ac , MOVNO S^ITATX, ^TO fA = 0. pOLAGAQ g = P fnk Xk ,
                                                                    1
                                                                   k=1
POLU^AEM, ^TO g | PROSTAQ FUNKCIQ,
        sup jf (x) , g(x)j = sup sup jfnk (x) , f (x)j  sup k < ":
         x2E                   k x2Xk               k
w SILU 208.7 INTEGRIRUEMOSTX g SLEDUET IZ OCENKI
      1 Z
      P               1 Z           1 Z                1 Z
           j gj d = P jfnk j d  P jfnk , fn j d + P jf jd
     k=1X            k=1X          k=1X               k=1X
         k               k
                           P
                           1    Z       k                  k
                    E 
 k + jf j d < +1:
                         k=1
   11.p R I M E R. rASSMOTRIM NA -ALGEBRE P(N) WSEH PODMNOVESTW N
\S^ITYWA@]U@" MERU: X = CardX (^ISLO \LEMENTOW MNOVESTWA X ).
tOGDA  | -KONE^NAQ MERA, A WSQKAQ FUNKCIQ f : N1! R IZMERIMA.
pOKAVITE, ^TO f : N ! R INTEGRIRUEMA TTOGDA RQD nP=1 f (n) SHODITSQ
                    Z
ABSOL@TNO. pRI \TOM f d = P f (n).
                            1
                                n=1
   12.u P R A V N E N I E. wOSPOLNITE PROBEL W DOKAZATELXSTWE P. 10:
DOKAVITE, ^TO DLQ KONE^NOJ MERY  SOWPADA@T WELI^INY INTEGRALOW W
SMYSLE OPREDELENIJ P. 9 I 207.4.




                                      368