Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 361 стр.

   8.  pUSTX 2 = f0; 1g (SM1. 101.11). tOGDA MNOVESTWO W UPR. 191.9
PREDSTAWIMO W WIDE = nQ=1 
n (
1 = 
2 = : : : = 2), A POLUKOLXCO
Z W PREDSTAWIMO W WIDE Z =
                                    Q
                                    1
                                       P(2). pRI \TOM MERA m (SM. 192.9)
                                   n=1
OPREDELQETSQ FORMULOJ (4), W KOTOROJ m1 = m2 = : : : = m0, A m0 | MERA
NA P(2), ZADANNAQ RAWENSTWAMI m0; = 0; m0f0g = m0f1g = 21 .
    x214. tEOREMA fUBINI
    eSTESTWENNO WYQSNITX, NE UPRO]A@TSQ LI ZADA^I MEROOPREDELENIQ I
INTEGRIROWANIQ W SLU^AE, KOGDA ISHODNAQ MERA QWLQETSQ PROIZWEDENIEM
NESKOLXKIH DRUGIH MER, OPERACII S KOTORYMI BOLEE PROSTY? kAK IZWEST-
NO, W SILU SWQZI KRATNOGO INTEGRALA rIMANA S POWTORNYM ZADA^A NAHOV-
DENIQ PLO]ADI PLOSKOJ FIGURY SWODITSQ K ZADA^E INTEGRIROWANIQ NE-
KOTOROJ FUNKCII PO LINEJNOJ MERE (SM. x123). mY POLU^IM LEBEGOWSKIJ
ANALOG UKAZANNOGO REZULXTATA.
    1. bUDEM PREDPOLAGATX, ^TO MERY ;  OPREDELENY NA NEKOTORYH
-ALGEBRAH A1; A2 W MNOVESTWAH E1 I E2 SOOTWETSTWENNO; PUSTX DALEE
 =   . w DALXNEJ[EM L = L(A1  A2; ) | KLASS IZMERIMYH PO
lEBEGU OTNOSITELXNO MERY  MNOVESTW IZ E = E1  E2. wWEDEM TAKVE
OBOZNA^ENIQ DLQ SE^ENIJ MNOVESTW IZ E ; DLQ A  E :
        A(x) = fy 2 E2 j (x; y) 2 Ag; A(y) = fx 2 E1 j (x; y) 2 Ag:
    nA[EJ CELX@ QWLQETSQ DOKAZATELXSTWO TEOREMY, SWQZYWA@]EJ INTEG-
RIROWANIE PO PROIZWEDENI@ MER S POWTORNYM INTEGRIROWANIEM PO MERAM-
SOMNOVITELQM.
    2. t E O R E M A [g. fUBINI]. pUSTX W OBOZNA^ENIQH P. 1 FUNKCIQ
f : E1  E2 ! R INTEGRIRUEMA OTNOSITELXNO   . tOGDA
               Z               Z Z           Z Z 
                 f d(  ) =       f d d =      fd d:
                                                      Z        Z
    w ^ASTNOSTI, TEOREMA UTWERVDAET,^TO INTEGRALY f d I f d OPRE-
DELENY KAK INTEGRIRUEMYE FUNKCII NA MNOVESTWAH E1 I E2 SOOTWET-
STWENNO.

                                  361