Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 351 стр.

   x211. zARQDY
   1. dO SIH POR PRI IZU^ENII INTEGRALA OSNOWNYM OB_EKTOM NA[EGO
WNIMANIQ BYLI INTEGRIRUEMYE FUNKCII. oBLASTX INTEGRIROWANIQ FIK-
SIROWALASX (\TO BYLO LIBO MNOVESTWO E , LIBO NEKOTOROE EGO IZMERIMOE
PODMNOVESTWO X ). eSLI, NAPROTIW, ZAFIKSIROWATX NEKOTORU@ INTEGRI-
RUEMU@ FUNKCI@ f , TO FUNKCIQ
                             Z
(1)                      X  f d (X 2 A)
                               X

OPREDELENA NA A I SOGLASNO 207.10 -ADDITIWNA: X = nP=1 Xn WLE^ET X =
                                                         1

 P
 1
    Xn . oTLI^IE \TOJ FUNKCII MNOVESTWA OT MERY SOSTOIT W TOM, ^TO
n=1
ONA NE OBQZATELXNO POLOVITELXNA.
    2. kOMPLEKSNAQ  -ADDITIWNAQ FUNKCIQ, OPREDEL      ENNAQ NA -ALGEBRE
MNOVESTW, NAZYWAETSQ ZARQDOM. zARQD, PRINIMA@]IJ WE]ESTWENNYE ZNA-
^ENIQ, NAZYWAETSQ WE]ESTWENNYM. zARQD, OPREDELENNYJ RAWENSTWOM (1),
NAZYWAETSQ NEOPREDELENNYM INTEGRALOM lEBEGA FUNKCII f .
    dLQ ZARQDA  : A ! C , GDE A | -ALGEBRA PODMNOVESTW MNOVESTWA E ,
WWEDEM WSPOMOGATELXNU@ FUNKCI@
                  k k(A)  supfjX j : X  A; X 2 Ag:
|TA FUNKCIQ NE MOVET PRINIMATX NESOBSTWENNOE ZNA^ENIE +1:
    3. kAVDYJ ZARQD  : A ! C OGRANI^EN: k k(E ) < +1.
  pUSTX, NAPROTIW, NA NEKOTOROM PROSTRANSTWE (E; A) SU]ESTWUET NE-
OGRANI^ENNYJ ZARQD  : A ! C , TO ESTX k k(E ) = +1. pOSTROIM TOGDA
POSLEDOWATELXNOSTX Xn POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW IZ A TAKIH,
^TO jXn j > 1P(n = 1; 2; : : :). |TO NEMEDLENNO  PRIWODIT K PROTIWORE^I@,
IBO DLQ X = n Xn SLEDUET, ^TO X = Pn Xn ; ODNAKO, RQD W PRAWOJ ^ASTI
ZAWEDOMO RASHODITSQ (TAK KAK jXn j > 1). nA^NEM S TOGO, ^TO WYBEREM
Y 2 A TAK, ^TOBY jY j > jE j + 1 (\TO WOZMOVNO, TAK KAK k k(E ) = +1),
I POLOVIM                     Y c; ESLI k k(Y ) = +1,
                     X1 = Y; ESLI k k(Y ) < +1.

                                   351