Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 403 стр.

ograni~ennye linejnye operatory w
    gilxbertowom prostranstwe
    x232. tEOREMA OB ORTOGONALXNOM RAZLOVENII
    1. nAPOMNIM (SM. 154.1), ^TO GILXBERTOWYM PROSTRANSTWOM NAZYWAET-
SQ UNITARNOE PROSTRANSTWO, POLNOE OTNOSITELXNO NORMY, OPREDELQEMOJ
SKALQRNYM PROIZWEDENIEM. zAMKNUTYJ LINEAL W GILXBERTOWOM PROSTRAN-
STWE NAZYWAETSQ PODPROSTRANSTWOM. pODPROSTRANSTWO | SAMO GILXBER-
TOWO PROSTRANSTWO OTNOSITELXNO INDUCIROWANNOGO SKALQRNOGO PROIZWE-
DENIQ. nESOBSTWENNOE PODPROSTRANSTWO | \TO SAMO PROSTRANSTWO, WSE
OSTALXNYE PODPROSTRANSTWA NAZYWA@TSQ SOBSTWENNYMI. tRIWIALXNOE POD-
PROSTRANSTWO | \TO PODPROSTRANSTWO fg, SOSTOQ]EE IZ NULEWOGO WEKTO-
RA, WSE OSTALXNYE PODPROSTRANSTWA NAZYWA@TSQ NETRIWIALXNYMI.
   2.  pUSTX H | GILXBERTOWO PROSTRANSTWO, K | EGO PODPROSTRAN-
STWO, f 2 H . tOGDA SU]ESTWUET I EDINSTWEN \LEMENT g0 2 K NAILU^-
[EGO PRIBLIVENIQ OTNOSITELXNO K (SM. 220.5).
  sU]ESTWOWANIE. pUSTX d = ginf   2K
                                       kf , gk I gn 2 K TAKOWY, ^TO d =
  n kf , gn k. pOSLEDOWATELXNOSTX (gn ) FUNDAMENTALXNA:
lim
     kgn , gm k2 = k(gn , f ) , (gm , f )k2
                 = 2kgn , f k2 + 2kgm , f k2 , k , 2f + gn + gm k2
                 = 2kgn , f k2 + 2kgm , f k2 , 4kf , 12 (gn + gm)k2
                  2kgn , f k2 + 2kgm , f k2 , 4d2 ! 0 (m; n ! 1)
(WO WTOROM RAWENSTWE ISPOLXZOWANO RAWENSTWO PARALLELOGRAMMA 152.10(ii)).
sLEDOWATELXNO, SU]ESTWUET g0 = limn gn I d = kf , g0 k.
   eDINSTWENNOSTX: pUSTX f0 2 K | E]E ODIN \LEMENT NAILU^[EGO
PRIBLIVENIQ: d = kf , f0k. tOGDA
             d  kf , f0 +2 g0 k  12 [kf , f0k + kf , g0 k] = d;
I S U^ETOM 152.10(iv) 21 (f , f0) =  12 (f , g0);  > 0; OTKUDA  = 1, I
ZNA^IT, f0 = g0: >
                                   403