Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 404 стр.

   3.   pUSTX H | GILXBERTOWO PROSTRANSTWO, M  H . tOGDA
                    M ?  ff 2 H j 8g 2 M (hf; gi = 0)g
| PODPROSTRANSTWO H . eSLI K | PODPROSTRANSTWO H , TO K ? NAZYWAETSQ
ORTOGONALXNYM DOPOLNENIEM K K .
     4. [tEOREMA OB ORTOGONALXNOM RAZLOVENII]. pUSTX K | PODPROSTRAN-
STWO GILXBERTOWA PROSTRANSTWA H. tOGDA
   (i) KAVDYJ WEKTOR f 2 H ODNOZNA^NO PREDSTAWIM W WIDE f = g + h,
       GDE g 2 K; h 2 K ? ,
  (ii) K = K ?? .
 oBOZNA^IM ^EREZ g \LEMENT NAILU^[EGO PRIBLIVENIQ K f OTNOSITELXNO
K I POLOVIM h = f , g. pOKAVEM, ^TO h 2 K ?. eSLI d = kinf          2K
                                                                         kf , kk =
kf , gk, TO
   0  kh , hkh;kkk2i kk2 , d2 = d2 + jhh;  kij2 , jhh; kij2 , jhh; kij2 , d2
                                        k k k 2      k k k 2     k k k 2
       = , jhh; kij2 ) hh; ki = 0 (k 2 K ) ) h 2 K ?:
              kkk2
pOKAVEM TEPERX, ^TO PREDSTAWLENIE W (i) EDINSTWENNO. pUSTX
                      f = g0 + h0; GDE g0 2 K; h0 2 K ?;
| E]E ODNO PREDSTAWLENIE f . tOGDA  = (g , g0) + (h , h0) I, PRIMENQQ
TEOREMU pIFAGORA 152.10(i), POLU^AEM, ^TO g = g0; h = h0. o^EWIDNO,
K  K ?? = ff 2 H j 8g 2 K ? (hf; gi = 0)g. oBRATNO, ESLI f 2 K ?,
TO W SILU P. 4 f = g + h, GDE g 2 K; h 2 K ? . uMNOVAQ OBE ^ASTI \TOGO
RAWENSTWA SKALQRNO NA h, POLU^AEM hh; hi = 0 ) h =  ) f = g 2 K: >
   x233. oRTOGONALXNYE SUMMY GILXBERTOWYH PROSTRANSTW
   1. pUSTX K1 ; : : :; Kn | PODPROSTRANSTWA GILXBERTOWA PROSTRANSTWA
H TAKIE, ^TO KAVDYJ WEKTOR f 2 H PREDSTAWIM W WIDE
             f = k1 + : : : + kn ; kj 2 Kj ; hki ; kj i = 0 (i =
                                                               6 j ):
                                       404