Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 406 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

iZ \TOJ VE OCENKI SLEDUET, ^TO f; g 2 j2J Hj ) f + g 2 j2J Hj (!!), TAK
^TO j2J Hj | WEKTORNOE PROSTRANSTWO. pROWERIM POLNOTU j2J Hj . pUSTX
POSLEDOWATELXNOSTX f (n) = (fj(n) ) FUNDAMENTALXNA I " > 0 PROIZWOLXNO.
tOGDA SU]ESTWUET N TAKOE, ^TO kf (n) , f (mP)k2 < " PRI n; m > N . tEM
BOLEE, DLQ KAVDOJ KONE^NOJ ^ASTI   J : kf (n) , f (m)k2 < " (n; m >
                                                  j 2 j       j
                                                     (n)
N ). tAK KAK Hj POLNY, SU]ESTWU@T fj = lim      n fj 2 Hj (j 2  ). uSTREMLQQ
m K +1, NAHODIM P kfj(n) , fj k2  " (n > N ). tAK KAK  | PROIZWOLXNOE
                       j 2
KONE^NOE PODSEMEJSTWO J , IMEEM S U^ETOM TREBOWANIQ (A): P kfj(n),fj k2 
                                                                 j 2J
". tAKIM OBRAZOM, f , f 2 j2J Hj , GDE f = (fj ). sLEDOWATELXNO, f =
                           ( n )
f (n) , (f (n) , f ) 2 j2J Hj , I IZ PROIZWOLXNOSTI " : f (n) ! f (n ! 1): >
   4.  p R I M E R. w ^ASTNOSTI, WZQW ORTOGONALXNU@ SUMMU S^ETNOGO ^ISLA
\KZEMPLQROW C 1, MY PRIHODIM K IZWESTNOMU KOORDINATNOMU GILXBERTOWU
PROSTRANSTWU `2, \LEMENTAMI KOTOROGO QWLQ@TSQ     POSLEDOWATELXNOSTI f =
(f ; f ; : : :) KOMPLEKSNYH ^ISEL SO SWOJSTWOM P jf j2 < +1.
  1 2                                                 j
                                               j 2N
    x234. rAZMERNOSTX GILXBERTOWA PROSTRANSTWA
    1. mY UVE WSTRE^ALISX S ORTONORMIROWANNYMI SISTEMAMI WEKTOROW
W UNITARNYH PROSTRANSTWAH (SM. x155). oTME^ALASX TAKVE WAVNAQ ROLX
POLNYH ORTONORMIROWANNYH SISTEM: KAVDYJ WEKTOR RAZLAGAETSQ PO TA-
KOJ SISTEME W RQD fURXE (SM. 155.7(B)). w SOOTWETSTWII S \TIM WSQKU@
POLNU@ ORTONORMIROWANNU@ SISTEMU WEKTOROW W UNITARNOM PROSTRANST-
WE BUDEM NAZYWATX ORTONORMIROWANNYM BAZISOM. eSTESTWENNO WOZNIKAET
WOPROS O SU]ESTWOWANII ORTONORMIROWANNOGO BAZISA.
   2. w KAVDOM GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE SU]ESTWUET ORTONORMI-
ROWANNYJ BAZIS.
  rASSMOTRIM SEMEJSTWO WSEH ORTONORMIROWANNYH SISTEM WEKTOROW W
GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE, UPORQDO^ENNOE PO WKL@^ENI@. |TO UPORQ-
DO^ENNOE MNOVESTWO INDUKTIWNO (!!), I PO TEOREME cORNA (PRIL. III, P.
11) SU]ESTWUET MAKSIMALXNAQ ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA. |TA SISTEMA
NEOBHODIMO ZAMKNUTA W SMYSLE 155.8 fINA^E K NEJ MOVNO BYLO BY PRI-
SOEDINITX E]E ODIN WEKTOR, ^TO PROTIWORE^ILO BY EE MAKSIMALXNOSTIg.
                                    406

Страницы