Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 407 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

w SILU 155.9 \TA SISTEMA POLNA, A ZNA^IT, QWLQETSQ ORTONORMIROWANNYM
BAZISOM. >
   sLEDU@]EE UTWERVDENIE POZWOLQET GOWORITX OB ORTOGONALXNOJ RAZ-
MERNOSTI GILXBERTOWA PROSTRANSTWA.
   3. wSE ORTONORMIROWANNYE BAZISY W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE
RAWNOMO]NY.
  pUSTX (fj )j2J I (ei)i2I | DWA ORTONORMIROWANNYH BAZISA W GILXBERTO-
WOM PROSTRANSTWE H . eSLI Card J; Card I < @0 (SM. PRIL. III), TO UTWERV-
DENIE SLEDUET IZ WYKLADKI (S U^ETOM 155.7(G)):
    Card J = P kfj k2 = P P jhfj ; eiij2 = P P jhfj ; eiij2 = P keik2
                   j          j i           i j               i
              = Card I:
iTAK, PUSTX Card J; Card I  @0 I Ji = fj 2 J j hfSj ; eii 6= 0g (i 2 I );
OTMETIM (SM. 155.5), ^TO Card J  @ . tOGDA J = J I W SILU P. 17
                                 i         0                i
                                                      i2I
PRIL. III Card J  Card I . pOMENQW MESTAMI W PRIWEDENNOM RASSUVDENII
BAZISY (fj )j2J I (ei)i2I , POLU^IM Card J  Card I: >
    x235. sEPARABELXNYE GILXBERTOWY PROSTRANSTWA
    w PRILOVENIQH ^A]E WSEGO ISPOLXZU@TSQ SEPARABELXNYE (SM. 95.5)
GILXBERTOWY PROSTRANSTWA. oTMETIM, ^TO E]E W 30-E GODY TREBOWANIE
SEPARABELXNOSTI DAVE WKL@^ALOSX W AKSIOMATIKU GILXBERTOWYH PROST-
RANSTW. iMEET MESTO SLEDU@]IJ PROSTOJ KRITERIJ SEPARABELXNOSTI:
    1. gILXBERTOWO PROSTRANSTWO SEPARABELXNO TTOGDA ONO OBLADAET
NE BOLEE ^EM S^ETNYM ORTONORMIROWANNYM BAZISOM.
    nA^NEM S POLEZNOJ KONSTRUKCII ORTOGONALIZACII:
    2. [pROCESS ORTOGONALIZACII gRAMA]. dLQ ZADANNOJ (NE BOLEE ^EM
S^ETNOJ) LINEJNO NEZAWISIMOJ SISTEMY ff1; f2; : : :g WEKTOROW UNITARNOGO
PROSTRANSTWA MOVNO POSTROITX ORTONORMIROWANNU@ SISTEMU fe1; e2; : : :g
TAK, ^TO SOWPADA@T LINEALY, POROVDENNYE \TIMI SISTEMAMI.
  sISTEMA fe1; e2; : : :g STROITSQ INDUKTIWNO SLEDU@]IM OBRAZOM: e1 =
 f1
kf1k ; ESLI e1; : : : ; ek,1 UVE POSTROENY, POLOVIM
                              kX
                               ,1                kX
                                                  ,1
              ek = kfk , hfk ; ej iej k,1  (fk , hfk ; ej iej ): >
                       j =1                    j =1

                                     407

Страницы