Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 408 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   3.  dOKAZATELXSTWO P. 1. dOSTATO^NOSTX. pUSTX        fe1; e2; : : :g | OR-
                                                  Pn
TONORMIROWANNYJ BAZIS W H . tOGDA MNOVESTWO fj=1(pj + iqj )ej j pj ; qj 2
Q; n 2 Ng S^   ETNO I PLOTNO W H (!!).
   nEOBHODIMOSTX. pUSTX fg1; g2; : : :g | S^ETNOE PLOTNOE W H MNO-
VESTWO (NE OGRANI^IWAQ OB]NOSTI, MOVNO S^ITATX, ^TO SREDI \LEMENTOW
\TOJ POSLEDOWATELXNOSTI NET NULEWOGO \LEMENTA ). pUSTX fh1; h2; : : :g |
MAKSIMALXNAQ LINEJNO NEZAWISIMAQ ^ASTX \TOGO MNOVESTWA (EE MOVNO
POLU^ITX SLEDU@]IM OBRAZOM: POLOVIM h1 = g1; ESLI h1; : : : ; hk,1 UVE
POSTROENY, POLOVIM hk = gj , GDE j = minfn j SISTEMA fh1; : : :; hk,1; gn g
LINEJNO NEZAWISIMA g). pOLU^ENNU@ SISTEMU fh1; h2; : : :g ORTOGONALIZUEM
METODOM gRAMA. pOLU^IM ORTONORMIROWANNU@ SISTEMU fe1; e2; : : :g. oNA
POLNA. dEJSTWITELXNO, PUSTX f 2 H I " > 0 PROIZWOLXNY. tOGDA NAJDETSQ
gk TAKOE, ^TO kf , gk k < ". w SOOTWETSTWII S KONSTRUKCIEJ SISTEMY
fh1; h2; : : :g WEKTOR gk QWLQETSQ LINEJNOJ KOMBINACIEJ \LEMENTOW hj , A
ZNA^IT, (W SILU KONSTRUKCII P. 2) LINEJNOJ KOMBINACIEJ ej :
                            Xn            X
                                          n
                       gk = j ej ; kf , j ej k < ":
                          j =1            j =1
iZ 155.6 SLEDUET, ^TO (ej ) | ORTONORMIROWANNYJ BAZIS W H .
    4. p R I M E R. L2 [0; 1] | SEPARABELXNOE GILXBERTOWO PROSTRANSTWO fW
SOOTWETSTWII S 161.2 I 221.12 W \TOM PROSTRANSTWE SU]ESTWUET S^ETNYJ
ORTONORMIROWANNYJ BAZISg.
    x236. iZOMORFNYE GILXBERTOWY PROSTRANSTWA
    1. gILXBERTOWY PROSTRANSTWA H I K (NAD ODNIM POLEM ) NAZYWA-
@TSQ IZOMORFNYMI, ESLI SU]ESTWUET LINEJNAQ BIEKCIQ U : H ! K ,
SOHRANQ@]AQ SKALQRNOE PROIZWEDENIE:
()                   hUf; UgiK = hf; giH (f; g 2 H ):
    2. gILXBERTOWY PROSTRANSTWA IZOMORFNY TTOGDA ONI OBLADA@T
RAWNOMO]NYMI ORTONORMIROWANNYMI BAZISAMI.
  pUSTX GILXBERTOWY PROSTRANSTWA H I K IZOMORFNY, U | SOOTWET-
STWU@]IJ IZOMORFIZM I (ej )j2J | POLNAQ ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA
W H . tOGDA (Uej )j2J | ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA W K . pOKAVEM, ^TO
                                    408

Страницы