Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 410 стр.

KOGDA M | SOBSTWENNOE PODPROSTRANSTWO H . pUSTX  6= h 2 M ? . pOLO-
VIM g = 'kh(hk2) h. zAMETIW, ^TO '(h)f , '(f )h 2 M PRI L@BOM f 2 H ,
IMEEM
   '(f ) = 1 2 h'(h)f , '(f )h + '(f )h; hi = '(h2) hf; hi = hf; gi (f 2 H ):
            khk                                  khk
eSLI k | E]E ODIN WEKTOR, UDOWLETWORQ@]IJ (), TO
         kg , kk2 = hg , k; gi , hg , k; ki = '(g , k) , '(g , k) = 0:
nAKONEC, RAWENSTWO NORM SLEDUET IZ OCENOK:
                        k'k  kgk = j'( khhk )j  k'k: >
     2. sOOTWETSTWIE '(2 H  ) ! g (2 H ) W TEOREME rISSA ANTILINEJNO:
' ! g; ! h ) ' +  ! g + h (;  2 C ). oNO, KROME TOGO,
BIEKTIWNO I IZOMETRI^NO, A RAWENSTWO
             h'; i  hh; giH (GDE ' ! g; ! h ('; 2 H ))
ZADAET W H  STRUKTURU GILXBERTOWA PROSTRANSTWA, I UKAZANNOE W TEORE-
ME rISSA SOOTWETSTWIE OSU]ESTWLQET ANTIIZOMORFNOE OTOBRAVENIE GILX-
BERTOWA PROSTRANSTWA H  NA H (!!).
     iZ TEOREMY rISSA WYTEKAET SLEDSTWIE PRINCIPA RAWNOMERNOJ OGRA-
NI^ENNOSTI 230.1 DLQ GILXBERTOWA PROSTRANSTWA:
     3. pUSTX L  H I sup jhf; g ij < +1 DLQ L@BOGO f 2 H . tOGDA
                              g2L
sup kgk < +1.
g 2L
  dLQ g 2 L POLOVIM 'g  h
; gi. tOGDA M  f'g j g 2 Lg  H  I
 sup j'g (f )j = sup jhf; gij < +1 DLQ KAVDOGO f 2 H . iZ 230.1 I TEOREMY
'g 2M            g2L
rISSA sup kgk = sup k'g k < +1: >
          g 2L   'g 2M
     4.u P R A V N E N I E. pOKAVITE, ^TO GILXBERTOWY PROSTRANSTWA H I
H   IZOMORFNY. dLQ H = `2 UKAVITE QWNYJ WID \TOGO IZOMORFIZMA.

                                    410