Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 409 стр.

(Uej )j2J POLNA W K . pUSTX g 2 K PROIZWOLEN I f 2 H TAKOW, ^TO Uf = g.
tOGDA (SM. 155.7)
                X                       X
                       jhg; Uej ij2 =          jhf; ej ij2 = kf k2 = kgk2;
                j 2J                    j 2J
OTKUDA SNOWA W SILU 155.7 SLEDUET, ^TO (Uej )j2J POLNA.
   pUSTX GILXBERTOWY PROSTRANSTWA H I K OBLADA@T RAWNOMO]NYMI
POLNYMI ORTONORMIROWANNYMI SISTEMAMI (ej )j2J  H; (hj )j2J  K (IH
MOVNO ZANUMEROWATX ODNIM INDEKSOM). oPREDELIM U : H ! K RAWENST-
WOM                         X
                      Uf  hf; ej ihj (f 2 H ):
                                   j 2J
frQD, STOQ]IJ
           P    SPRAWA, SHODITSQ
                           P     , TAK KAK DLQ L@BOJ KONE^NOJ ^ASTI
  J : k hf; ej ihj k = jhf; ej ij2  kf k2.g oTOBRAVENIE U SOHRANQET
                      2
          j 2            j 2
WEKTORNYE OPERACII (!!). PpOKAVEM, ^TO U | BIEKCIQ H P       NA K . dLQ PRO-
IZWOLXNOGO g 2 K : g = hg; hj ihj ) g = Uf , GDE f = hg; hj iej 2 H ,
                        j 2J                                j 2J
T. E. U | S@R_EKCIQ; U SOHRANQET SKALQRNOE PROIZWEDENIE:
                  X            X              X
     hUf; UgiK = h hf; ej ihj ; hg; ej ihj i = hf; ej ihg; ej i = hf; giH :
                       j 2J         j 2J                  j 2J
oTS@DA VE SLEDUET, ^TO U | IN_EKCIQ. >
    3. s L E D S T W I E. wSE BESKONE^NOMERNYE SEPARABELXNYE GILXBERTOWY
PROSTRANSTWA IZOMORFNY MEVDU SOBOJ I IZOMORFNY PROSTRANSTWU `2.
    x237. tEOREMA rISSA
    1. t E O R E M A [f. rISS]. pUSTX H | GILXBERTOWO PROSTRANSTWO.
tOGDA DLQ L@BOGO ' 2 H  SU]ESTWUET I OPREDELEN ODNOZNA^NO WEKTOR
g 2 H TAKOJ, ^TO
()                          '(f ) = hf; gi (f 2 H ):
pRI \TOM k'k = kgk.
  oTMETIM SNA^ALA, ^TO LINEAL M  ff 2 H j '(f ) = 0g | POD-
PROSTRANSTWO H (SM. 232.1). dOSTATO^NO, O^EWIDNO, RASSMOTRETX SLU^AJ,
                                               409