Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 401 стр.

  pUSTX Br = Br ()  E (r > 0); PO USLOWI@ F = nS=1 T (Bn) = nS=1 T (Bn),.
                                                      1            1

pO TEOREME b\RA 9n 2 N (T (Bn), 6= ;). pO\TOMU
()                  9 2 T (Bn), 9" > 0 (B"()  T (Bn),):
     pLAN DOKAZATELXSTWA:
   (i) USTANOWIM, ^TO 9 > 0 (B (F )  T (B1), );
  (ii) POKAVEM, ^TO T (B1),  T (B2);
 (iii) ZAMETIM, ^TO 8" > 0 (T (B") = 6 ;);
 (iv) NAKONEC, WYWEDEM, ^TO DLQ KAVDOGO OTKRYTOGO U ( E ) MNOVESTWO
        T (U ) OTKRYTO W F .
     (i) SLEDUET IZ (): B" ()  T (Bn), ;  = Tg ) B"()  T (Bn(,g)), 
T (Bn+kgk), I MOVNO POLOVITX  = n +"kgk .
     (ii)  2 T (B1), ) 9f1 2 B1 (k , Tf1k < =2) )  , Tf1 2 T (B1=2),
) 9f2 2 B1=2 (k , Tf1 , Tf2k < =22) )  , Tf1 , Tf2 2 T (B1=4), .
 pRODOLVAQ PROCESS, POLU^IM 9fn 2 B2,n (k ,Tf       1 ,: : :,Tfnk < 1
2,n ) )
 , Tf1 , : : : , Tfn 2 T (B2,n ),. pO\TOMU f  P fi 2 B2 )  = P Tfi =
                                                   1
                                                  i=1                i=1
Tf 2 B2.
     (iii) SLEDUET IZ (ii): T (Bn),  T (B2n) ) T (B2n) =   6 ; ) T (B") =
 " T (B2n) =  6 ;.
2n
     (iv)  2 T (U ) )  = Tf; f 2 U ) 9" > 0 (B" (f )  U ) ) (SM. (iii))
 + T (B")  T (U ): >
     pOLU^IM TEPERX RQD SLEDSTWIJ DOKAZANNOJ TEOREMY.
     2. [nEPRERYWNOSTX OBRATNOGO OTOBRAVENIQ]. pUSTX T : E ! F | NE-
PRERYWNOE BIEKTIWNOE LINEJNOE OTOBRAVENIE BANAHOWA PROSTRANSTWA
E NA BANAHOWO PROSTRANSTWO F . tOGDA T OBRATIMO.
  dLQ L@BOGO OTKRYTOGO MNOVESTWA U ( E ) OTKRYTO MNOVESTWO
(T ,1),1 (U ) = T (U ), TO ESTX T ,1 NEPRERYWNO. >
    3. pUSTX E | BANAHOWO PROSTRANSTWO OTNOSITELXNO KAVDOJ IZ
DWUH NORM k 
 k1; k 
 k2, PRI^EM k 
 k1  k 
 k2. tOGDA SU]ESTWUET C > 0
TAKOE, ^TO k 
 k2  C k 
 k1.
                                     401