Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 415 стр.

     x241. oRTOPROEKTORY
     1. oRTOPROEKTOROM NA PODPROSTRANSTWO K  H NAZYWAETSQ OTOBRA-
VENIE P : H ! H , OPREDELENNOE RAWENSTWOM
()              Pf  f1; GDE f = f1 + f2 (f1 2 K; f2 2 K ? )
| RAZLOVENIE, OPREDELQEMOE 232.4. pRI \TOM P 2 B(H ) I kP k = 1, ESLI
P = 6 0; ESLI P | ORTOPROEKTOR NA PODPROSTRANSTWO K , TO I , P |
ORTOPROEKTOR NA PODPROSTRANSTWO K ? .
  w OBOZNA^ENIQH () I S U^ETOM 152.10(i) kPf k2 = kf1k2  kf1k2 +kf2k2 =
kf k2 (f 2 H ). sLEDOWATELXNO, P 2 B(H ) I kP k  1. eSLI P =6 0 I
=6 f 2 K , TO kPf k = kf k, T. E. kP k = 1: >
     sLEDU@]EE SWOJSTWO HARAKTERIZUET ORTOPROEKTORY W KLASSE WSEH LI-
NEJNYH OGRANI^ENNYH OPERATOROW.
     2. P 2 B (H ) | ORTOPROEKTOR TTOGDA P 2 = P = P  .
  pUSTX P | ORTOPROEKTOR NA PODPROSTRANSTWO K . iZ () SLEDUET, ^TO
P 2 = P . pUSTX g 2 H PROIZWOLEN I g = g1 + g2 (g1 2 K; g2 2 K ?) | EGO
RAZLOVENIE SOGLASNO (). tOGDA
          hPf; gi = hf1 ; g1 + g2i = hf1; g1i = hf1 + f2; g1i = hf; Pgi;
TO ESTX P = P .
     oBRATNO, PUSTX P 2 B(H ) I P 2 = P = P . lINEAL K = fPf j f 2 H g
ZAMKNUT: ESLI Pfn ! f0, TO Pfn = P (Pfn ) ! Pf0, A IZ EDINSTWENNOSTI
PREDELA f0 = Pf0 2 K . iTAK, K | PODPROSTRANSTWO. pOKAVEM, ^TO P
| ORTOPROEKTOR NA K . dEJSTWITELXNO, DLQ L@BOGO f 2 H : f = Pf +
(f , Pf ) I f , Pf 2 K ? , TAK KAK DLQ L@BOGO g 2 K (S U^ETOM RAWENSTWA
P = P  ):
   hg; f , Pf i = hPg; f , Pf i = hg; P (f , Pf )i = hg; Pf , Pf i = 0: >
   3. p R I M E R. pUSTX X  R IZMERIMO PO lEBEGU. tOGDA OTOBRAVENIE
P : L2(R) ! L2(R), OPREDELENNOE RAWENSTWOM Pf  X 
 f (f 2 L2(R)) |
ORTOPROEKTOR W L2(R): IZ OCENKI
         Z                   Z             Z
           jX (x)f (x)j dx = jf (x)j dx  jf (x)j2dx (f 2 L2(R))
                        2            2
                           X

                                   415