Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 413 стр.

  oBOZNA^IM kAk0 = sup jhAf; f ij. o^EWIDNO, kAk0  kAk. dLQ DOKA-
                        kf k=1
ZATELXSTWA OBRATNOGO NERAWENSTWA ZAMETIM (NEPOSREDSTWENNYJ PODS^ET),
^TO
()         hA(f + g); f + gi , hA(f , g); f , gi = 4RehAf; gi:
pUSTX TEPERX kf k = kgk = 1; hAf; gi = rei', GDE r = jhAf; gij. pUSTX
g1 = ei'g (W ^ASTNOSTI, kg1k = 1). tOGDA hAf; g1i = r I, PRIMENQQ () K
PARE ff; g1g, IMEEM S U^ETOM 152.10(ii)
             4r = 4hAf; g1i = 4RehAf; g1i
                 = hA(f + g1); f + g1i , hA(f , g1); f , g1i
                  kAk0(kf + g1k2 + kf , g1k2)
                 = 2kAk0(kf k2 + kg1k2) = 4kAk0:
iZ PROIZWOLXNOSTI f; g OTS@DA
                    kAk = sup jhAf; gij  kAk0: >
                          kf k=kgk=1
   u P R A V N E N I Q. 5. uBEDITESX, ^TO WEKTORNOE PROSTRANSTWO (NAD
POLEM R) WSEH OGRANI^ENNYH SAMOSOPRQVENNYH OPERATOROW W GILXBERTO-
WOM PROSTRANSTWE H QWLQETSQ BANAHOWYM PROSTRANSTWOM OTNOSITELXNO
OPERATORNOJ NORMY.
   6. dLQ OPERATORA A 2 L(H; H ) POLOVIM

          R(A) = fAf j f 2 H g; Ker(A) = ff 2 H j Af = g:
pOKAVITE, ^TO H = R(A)  Ker(A).
   x240. aLGEBRA B(H )
   1. pUSTX H | KOMPLEKSNOE GILXBERTOWO PROSTRANSTWO. w SOOTWET-
STWII S 223.6 L(H; H ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO OTNOSITELXNO OPERATOR-
NOJ NORMY. oPERACIQ SUPERPOZICII DWUH OPERATOROW (A  B )f  A(Bf )
(f 2 H ) NE WYWODIT IZ L(H; H ) (SM. 223.5), PRI^EM kA  B k  kAk kB k.
bUDEM W DALXNEJ[EM A  B NAZYWATX PROIZWEDENIEM OPERATOROW A I B I
OBOZNA^ATX SIMWOLOM AB , A KLASS L(H; H ) OBOZNA^ATX ^EREZ B(H ).
                                       413