Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 414 стр.

   2.  oPERACIQ PROIZWEDENIQ OPREDELQET W B(H ) STRUKTURU ALGEBRY NAD
POLEM C , T. E. DLQ L@BYH A; B; C 2 B(H ) (!!):
   A(B + C ) = AB + AC; (B + C )A = BA + CA;
       A(BC ) = (AB )C;            A(B ) = (A)B = (AB );  2 C :
 tOVDESTWENNYJ OPERATOR I QWLQETSQ EDINICEJ ALGEBRY B(H ) : AI =
IA = A (A 2 B(H )). oTMETIM, ^TO ESLI dim H > 1, ALGEBRA B(H ) NEKOM-
MUTATIWNA. oPERATOR A 2 B(H ) NAZYWAETSQ OBRATIMYM, ESLI SU]EST-
WUET B 2 B(H ) TAKOJ, ^TO AB = BA = I . w \TOM SLU^AE B NAZYWAETSQ
OBRATNYM K A I OBOZNA^AETSQ A,1.
    w SILU 239.1 ) | OPERACIQ W B(H ). w SLEDU@]EM NIVE UTWERVDENII
SOBRANY W OSNOWNOM IZWESTNYE NAM FAKTY:
    3. bANAHOWO PROSTRANSTWO B (H ) QWLQETSQ ALGEBROJ S EDINICEJ. oPE-
RACIQ SOPRQVENIQ ) OBLADAET SWOJSTWAMI:
            (A + B ) = A + B ; (A) =  A ( 2 C );
                  A = A;            (AB ) = B A
pRI \TOM DLQ L@BYH A; B 2 B(H ):
 (1) kAB k  kAk kB k,
 (2) kAAk = kAk2.
  dOKAVEM LI[X POSLEDNEE RAWENSTWO. oTMETIM, ^TO OPERATOR AA SA-
MOSOPRQVEN. w SILU 239.4
             kAAk = sup jhAAf; f ij = sup kAf k2 = kAk2: >
                    kf k=1             kf k=1
   u P R A V N E N I Q. 4. eSLI A 2 B(H ) OBRATIM, TO OBRATIM I A,
PRI^EM (A),1 = (A,1).
   5. oPERACIQ  ) NEPRERYWNA W B (H ).
   6. pROIZWEDENIE OPERATOROW NEPRERYWNO W B (H ) PO SOWOKUPNOSTI PE-
REMENNYH, T. E. An ! A; Bn ! B ) AnBn ! AB .



                                 414