Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 418 стр.

tAKIM OBRAZOM,
                                              Z
              (Uf )(t) = Nl:!i:m : (2  ) ,1=2 N f (x)e,ixt dx (t 2 R);
                               +1               ,N
GDE RAWENSTWO, ESTESTWENNO, PONIMAETSQ P. W. W R, I SIMWOL Nl:!i:m      +1: (limes in
medio | PREDEL W SREDNEM) PONIMAETSQ KAK PREDEL PO NORME PROSTRANSTWA
L2(R).
    p R I M E R Y. 5. w GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE `2(Z) SUMMIRUEMYH S
KWADRATOM POSLEDOWATELXNOSTEJ (f n )n2ZOPERATOR V , ZADANNYJ RAWENST-
WOM V (f n )  (f n+1 ), QWLQETSQ UNITARNYM.
    6. oPERATOR V W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE `2 = `2 (N), OPREDEL            ENNYJ
RAWENSTWOM V (f 1; f 2; : : :)  (0; f 1; f 2; : : :) OBLADAET SWOJSTWOM hV f; V gi =
hf; gi (f; g 2 `2), NO NE QWLQETSQ UNITARNYM (!!).
    u P R A V N E N I E. 7. pUSTX X | LINEAL W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE,
U | UNITARNYJ OPERATOR. tOGDA U (X ? ) = (UX )? .
    x243. kONE^NOMERNYE OPERATORY
    1. pUSTX E I F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA. oPERATOR A 2
L(E; F ) NAZYWAETSQ KONE^NOMERNYM, ESLI R(A)  fAf j f 2 E g | KO-
NE^NOMERNOE PODPROSTRANSTWO W F .
    2. kAVDYJ KONE^NOMERNYJ OPERATOR A 2 L(E; F ) DOPUSKAET PRED-
STAWLENIE A = P 'j (
)gj (gj 2 F; 'j 2 E ).
                     n
                   j =1
  pUSTX fg1; : : :; gn g | NEKOTORYJ FIKSIROWANNYJ ALGEBRAI^ESKIJ BA-
ZIS W R(A). dLQ PROIZWOLXNOGO WEKTORA f 2 E OBOZNA^IM ^EREZ 'j (f )
KO\FFICIENTY      PRI RAZLOVENII WEKTORA Af PO UKAZANNOMU BAZISU: Af =
Pn ' (f )g . iZ LINEJNOSTI A SLEDUET, ^TO FUNKCIONALY ' : E ! 
       j   j                                                           j
j =1
LINEJNY. eSLI POSLEDOWATELXNOSTX     fk !  W E , (TO IZ NEPRERYWNOSTI
                       P
                       n
OPERATORA A) Afk = j=1 'j (fk )gj ! . iZ SWOJSTW KONE^NOMERNOGO PRO-
STRANSTWA (220.3) 'j (fk ) ! 0 PRI KAVDOM j , TAK ^TO 'j 2 E : >
    3. s L E D S T W I E. kAVDYJ KONE^NOMERNYJ OPERATOR A 2 B (H )
DOPUSKAET PREDSTAWLENIE
                            Xn
()                    A = h
; fj igj (fj;gj 2 H );
                               j =1

                                        418