Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 419 стр.

GDE WEKTORY gj MOVNO WYBRATX POPARNO ORTOGONALXNYMI.
  pREDSTAWLENIE () SLEDUET IZ P. 2 I TEOREMY rISSA. pRIMENQQ PROCE-
DURU ORTOGONALIZACII gRAMA (SM. 235.2) K SISTEME fgj g, MY DOBXEMSQ IH
POPARNOJ ORTOGONALXNOSTI. >
   u P R A V N E N I Q. 4. dLQ KONE^NOMERNOGO OPERATORA A 2 B(H ) NAJTI
PREDSTAWLENIE A W OBOZNA^ENIQH P. 3.
   5. nAJTI PREDSTAWLENIE KONE^NOMERNOGO ORTOPROEKTORA W GILXBERTO-
WOM PROSTRANSTWE H .
   x244. kOMPAKTNYE OPERATORY
   1. pUSTX E; F | BANAHOWY PROSTRANSTWA. oPERATOR A 2 L(E; F ) NA-
ZYWAETSQ KOMPAKTNYM, ESLI OBRAZ A(B1[]) EDINI^NOGO [ARA PRI OTO-
BRAVENII A | PREDKOMPAKTNOE MNOVESTWO W F . iZ OB]EGO UTWERVDENIQ
105.2 SLEDUET:
   2. A 2 L(E; F ) KOMPAKTEN TTOGDA DLQ L@BOJ OGRANI^ENNOJ POSLEDO-
WATELXNOSTI (fn)  E POSLEDOWATELXNOSTX (Afn) OBLADAET SHODQ]EJSQ
PODPOSLEDOWATELXNOSTX@.
   3. p R I M E R. kAVDYJ KONE^NOMERNYJ OPERATOR QWLQETSQ KOMPAKT-
NYM. w ^ASTNOSTI, KOMPAKTEN TOVDESTWENNYJ OPERATOR W KONE^NOMERNOM
NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE. mEVDU TEM:
   4. tOVDESTWENNYJ OPERATOR, DEJSTWU@]IJ W BESKONE^NOMERNOM BA-
NAHOWOM PROSTRANSTWE, NE QWLQETSQ KOMPAKTNYM.
   uSTANOWIM PREDWARITELXNO ODIN GEOMETRI^ESKIJ FAKT (O^EWIDNYJ,
WPRO^EM, DLQ GILXBERTOWYH PROSTRANSTW):
   5. l E M M A. pUSTX X | ZAMKNUTOE PODPROSTRANSTWO NORMIROWAN-
NOGO PROSTRANSTWA E; X 6= E . tOGDA SU]ESTWUET WEKTOR f 2 E nX
TAKOJ, ^TO kf k = 1; kf , gk  1=2 DLQ WSEH g 2X.
  pUSTX f0 2 E nX | PROIZWOLEN. tOGDA d  ginf   kf , gk > 0. wYBEREM
                                               2X 0
                                                        , g0 | ISKOMYJ,
g0 2 X TAK, ^TOBY kf0 ,g0k < 2d. tOGDA WEKTOR f  kff00 , g0 k
TAK KAK DLQ L@BOGO g 2 X
        kf , gk = k kff00 ,, gg00k , gk
                 = kf ,1 g k kf0 , g0 , kf0 , g0kg k > 2dd = 12 : >
                       0 0
                                 419