Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 428 стр.

eSLI Ker A = fg, TO OPREDELEN OPERATOR A,1, OBRATNYJ K A : D(A,1) 
R(A); A,1(Af )  f . pRI \TOM R(A,1) = D(A) I AA,1 = iR(A); A,1A =
iD(A) (SM. 1.2). lINEJNYJ OPERATOR A NAZOWEM OBRATIMYM, ESLI OPERATOR
A,1 OPREDELEN WS@DU I OGRANI^EN.
    7. gRAFIKOM LINEJNOGO OPERATORA T W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE
H NAZYWAETSQ MNOVESTWO ,(T )  fff; Tf gj f 2 D(T )g( H  H ) | POD-
MNOVESTWO ORTOGONALXNOJ SUMMY GILXBERTOWYH PROSTRANSTW (SM. 233.2).
    8. z A M E ^ A N I E. mNOVESTWO ,  H  H QWLQETSQ GRAFIKOM
NEKOTOROGO OPERATORA W H TTOGDA , | LINEAL W H  H , NE SODERVA]IJ
PAR WIDA f; gg; g = 6  (!!).
    9. lINEJNYJ OPERATOR S : D(S ) ! H NAZYWAETSQ RAS[IRENIEM OPE-
RATORA T (PI[EM T  S ), ESLI D(T )  D(S ) I Tf = Sf (f 2 D(T )).
oTMETIM, ^TO T  S TTOGDA ,(T )  ,(S ).
    10. lINEJNYJ OPERATOR T W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE H NAZYWAETSQ
ZAMKNUTYM, ESLI ,(T ) ZAMKNUTO W H  H (T. E. ,(T ) | PODPROSTRANSTWO
GILXBERTOWA PROSTRANSTWA H  H ); OPERATOR T NAZYWAETSQ ZAMYKAEMYM,
ESLI ON OBLADAET ZAMKNUTYM RAS[IRENIEM.
    11. z A M E ^ A N I E. kLASS ZAMYKAEMYH OPERATOROW WKL@^AET W SE-
BQ KLASS OGRANI^ENNYH LINEJNYH OPERATOROW. fuBEDIMSQ, ^TO DLQ OGRA-
NI^ENNOGO LINEJNOGO OPERATORA T EGO PRODOLVENIE PO NEPRERYWNOSTI
S (x227) QWLQETSQ ZAMKNUTYM OPERATOROM. pUSTX ffn ; Sfng ! ff; hg W
H  H . tOGDA fn ! f; Sfn ! h, I W SILU KONSTRUKCII OPERATORA S (SM.
x227) f 2 D(S ). iZ NEPRERYWNOSTI S OTS@DA SLEDUET, ^TO h = Sf , T. E.
ff; hg = ff; Sf g 2 ,(S ):g
    12. wS@DU OPREDEL  ENNYJ OPERATOR ZAMKNUT TTOGDA ON OGRANI^EN.
  dOSTATO^NOSTX USTANOWLENA W PREDYDU]EM PUNKTE. nEOBHODIMOSTX QW-
LQETSQ SLEDSTWIEM TEOREMY O ZAMKNUTOM GRAFIKE 231.5. >
    ~ASTO UDOBNOJ BYWAET \POKOORDINATNAQ" FORMA SWOJSTWA ZAMKNUTOS-
TI OPERATORA:
    13. (i) oPERATOR T ZAMKNUT TTOGDA

          fn 2 D(T ); fn ! f; Tfn ! g WLE^ET f 2 D(T ); Tf = g:
    (ii) oPERATOR T ZAMYKAEM TTOGDA
                 fn 2 D(T ); fn ! ; Tfn ! g WLE^ET g = :
                                 428