Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 430 стр.

    x248. sOPRQVENNYJ OPERATOR
    1. pUSTX T | PLOTNO ZADANNYJ OPERATOR W GILXBERTOWOM PROSTRAN-
STWE H . oPREDELIM SOPRQVENNYJ OPERATOR T  :
        D(T )  fg 2 H j 9g 2 H 8f 2 D(T ) (hTf; gi = hf; gi)g;
          T g  g (g 2 D(T )):
 uBEDIMSQ W KORREKTNOSTI DANNOGO OPREDELENIQ. sLEDUET PROWERITX, ^TO
(A) \LEMENT g 2 H OPREDELEN ODNOZNA^NO, (B) POLU^ENNYJ OPERATOR T 
LINEEN (!!). pROWERIM (A). pUSTX, NAPROTIW, ESTX E]E ODIN \LEMENT h
TAKOJ, ^TO WYPOLNENO RAWENSTWO
                       hTf; gi = hf; hi (f 2 D(T )):
wY^ITAQ IZ NEGO PODOBNOE RAWENSTWO DLQ \LEMENTA g , IMEEM:
              0 = hf; hi , hf; gi = hf; h , gi (f 2 D(T )):
tAK KAK LINEAL D(T ) PLOTEN W H , POLU^AEM, ^TO h = g: >
    oTMETIM, ^TO DLQ T 2 B(H ) DANNOE OPREDELENIE SOGLASUETSQ S PREV-
NIM OPREDELENIEM SOPRQVENNOGO OPERATORA (239.1).
    2. z A M E ^ A N I E. oPERATOR T  MOVET I NE BYTX PLOTNO ZADANNYM.
rASSMOTRIM W KA^ESTWE ILL@STRACII OPERATOR T IZ PRIMERA 247.15. eSLI
g 2 D(T ), TO DLQ WEKTORA g W P. 1:
               Z1                             Z1
          f (1) g() d = hTf; gi = hf; gi = f ()g() d:
                0                                0
tAK KAK LINEAL ff 2 C [0; 1] : f (1) = 0g PLOTEN W L2[0; 1], OTS@DA SLEDUET,
^TO g = . pO\TOMU DLQ f1()  1 (0    1) IMEEM
                   Z1                   Z1
           h ; gi = 0 g() d = f1(1) 0 g() d = hf1; i = 0:
tAKIM OBRAZOM, LINEAL D(T )  f g?, I ZNA^IT, NE PLOTEN W L2[0; 1].
   3. pOLU^IM WYRAVENIE DLQ GRAFIKA OPERATORA T  ^EREZ GRAFIK OPE-
RATORA T . oPREDELIM DLQ \TOGO OPERATOR U W PROSTRANSTWE H  H RA-
WENSTWOM
                    U ff; gg  fg; ,f g (f; g 2 H ):
                                    430