Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 434 стр.

hTf; gi = hf; gi (f 2 D(T )). tAK KAK R(T ) = H , NAJDETSQ h 2 D(T ) TA-
KOJ, ^TO Th = g. pO\TOMU hTf; gi = hf; Thi = hTf; hi (f 2 D(T )), OTKUDA
g = h 2 D(T ): >
   7.  pUSTX OPERATOR T PLOTNO ZADAN I ZAMKNUT. tOGDA T T SAMOSO-
PRQVEN.
  pLAN DOKAZATELXSTWA: (i) POKAVEM, ^TO URAWNENIE (I + T T )f = g
RAZRE[IMO OTNOSITELXNO f PRI L@BOM g 2 H , (ii) POKAVEM, ^TO LINE-
AL D(T T ) PLOTEN W H , (iii) USTANOWIM, ^TO OPERATOR T T \RMITOW I
R(I + T T ) = H . w SILU P. 6 \TO ZAWER[IT DOKAZATELXSTWO.
   (i). wOSPOLXZUEMSQ METODOM GRAFIKA. w OBOZNA^ENIQH 248.3
                  H  H = ,(T )  ,(T )? = ,(T )  U ,(T ):
pO\TOMU DLQ PROIZWOLXNOGO g 2 H NAJDUTSQ TAKIE f 2 H; h 2 D(T ),
^TO
            fg; g = ff; Tf g + U fh; T hg = ff; Tf g + f,T h; hg;
OTKUDA Tf = ,h I g = f + T Tf = (I + T T )f .
   (ii). pUSTX, NAPROTIW, NAJDETSQ \LEMENT g 6=  ORTOGONALXNYJ LINEALU
D(T T ). pUSTX f UDOWLETWORQET URAWNENI@ (I + T T )f = g (W \TOM SLU^AE
f 2 D(T T ); f 6= ). tOGDA
       0 = h(I + T T )f; f i = kf k2 + hT Tf; f i = kf k2 + hTf; T f i
          = kf k2 + hTf; Tf i > 0;
| PROTIWORE^IE.
   (iii). iZ WKL@^ENIQ (T T )  T T  = T T SLEDUET, ^TO T T \RMITOW,
A ZNA^IT, TAKOW VE I I + T T . w SILU (i) R(I + T T ) = H . w SILU P. 6
OPERATOR I + T T SAMOSOPRQVEN, A ZNA^IT, SAMOSOPRQVEN I T T: >
   8. u P R A V N E N I E. zAMKNUTYJ \RMITOW OPERATOR T SAMOSOPRQV        EN
TTOGDA T \RMITOW.
           

    x250. o PONQTII ANALITI^ESKOJ WEKTOR-FUNKCII
    1. pUSTX E | BANAHOWO PROSTRANSTWO, ( C ) OTKRYTO. fUNKCIQ
F :  ! E NAZYWAETSQ SILXNO-ANALITI^ESKOJ, ESLI
                                                  X
                                                  1
           80 2  9" > 0 8 2 B" (0) (F () =       ( , 0 )nfn);
                                                  n=0

                                    434