Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 436 стр.

   2. pUSTX T | ZAMKNUTYJ PLOTNO ZADANNYJ OPERATOR W GILXBERTOWOM
PROSTRANSTWE H . mNOVESTWO
                    (T )  f 2 C j I , T | OBRATIMg
NAZYWAETSQ REZOLXWENTNYM MNOVESTWOM OPERATORA T . w SOOTWETSTWII
S 247.6  2 (T ) OZNA^AET, ^TO (I , T ),1 OGRANI^EN I OPREDELEN WS@DU
W H . mNOVESTWO (T )  C n(T ) NAZYWAETSQ SPEKTROM OPERATORA T .
wEKTOR f 2 D(T )nfg NAZYWAETSQ SOBSTWENNYM WEKTOROM, OTWE^A@]IM
SOBSTWENNOMU ZNA^ENI@ , ESLI Tf = f . eSLI W ^ASTNOSTI,  =     6 0|
SOBSTWENNOE ZNA^ENIE T , TO  2 (T ).
   3. pUSTX T ZAMKNUT I PLOTNO ZADAN. tOGDA (T ) OTKRYTO (W C ) I
R()  (I , T ),1 ( 2 (T )) | SILXNO ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ. sE-
MEJSTWO fR()g2(T ) SOSTOIT IZ POPARNO KOMMUTIRU@]IH OPERATO-
ROW, PRI^EM
              R() , R() = ( , )R()R() (;  2 (T )):
 pUSTX 0 2 (T ). pROWERIM, ^TO W KRUGE j , 0j < kR(0)k,1:
                             X
                             1
                     R() = (,1)n( , 0)nR(0 )n+1 :
                          n=0
tAK KAK (0I , T )R(0) = I , IMEEM DLQ UKAZANNYH 
 (I , T ) P (,1)n ( , 0)n R(0)n+1
            1
           n=0
     = (0I , T ) P (,1)n( , 0 )nR(0 )n+1
                    1
                  1n=0 n
                  P
     + ( , 0) (,1) ( , 0 )nR(0 )n+1
             1 n=0 n
     = I + (,1) ( ,  )n R( )n + P (,1)n( ,  )n+1R( )n+1 = I:
             P                           1
                           0      0                   0       0
             n=1                        n=0
tAKIM OBRAZOM, MY USTANOWILI PERWU@ ^ASTX UTWERVDENIQ. dALEE DLQ
;  2 (T ) IMEEM
        R() , R() = R()(I , T )R() , R()(I , T )R()
                    = R()( , )R() = ( , )R()R():

                                  436