Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 438 стр.

   7.  eSLI T SAMOSOPRQVEN, TO (T )  R.
  dOSTATO^NO POKAZATX, ^TO Im 6= 0 )  2 (T ). pUSTX  = a + ib; b =
Im  6= 0. dLQ L@BOGO f 2 D(T ) (S U^ETOM SAMOSOPRQVENNOSTI T )
           k(I , T )f k2 = h(aI , T )f + ibf; (aI , T )f + ibf i
                          = k(aI , T )f k2 + b2kf k2  b2kf k2:
iZ \TOJ OCENKI SLEDUET, ^TO Ker (I , T ) = fg, A ZNA^IT, (I , T ),1
OPREDELEN I LINEAL D((I , T ),1) = R(I , T ) PLOTEN W H (SM. 248.4(iv)).
dALEE IZ \TOJ VE OCENKI IMEEM
        k(I , T ),1(I , T )f k = kf k  j1bj k(I , T )f k (f 2 D(T ));
\TO OZNA^AET, ^TO OPERATOR (I , T ),1 OGRANI^EN. kROME TOGO, \TOT OPERA-
TOR ZAMKNUT (KAK OBRATNYJ K ZAMKNUTOMU OPERATORU), A ZNA^IT,
D((I , T ),1) = H . iTAK, (I , T ),1 2 B(H ): >
   z A M E ^ A N I Q. 8. w P. 7 DLQ SAMOSOPRQVENNOGO OPERATORA T POLU^ENA
OCENKA: kR()k  1=jImj (Im =      6 0).
   9. sOBSTWENNYE WEKTORY, OTWE^A@]IE RAZLI^NYM SOBSTWENNYM ZNA-
^ENIQM SAMOSOPRQVENNOGO OPERATORA ORTOGONALXNY: ESLI Af = f; Ag =
      6 ), TO
g ( =
              hf; gi = 1 hf; gi = 1 hAf; gi = 1 hf; Agi =  hf; gi
WLE^ET hf; gi = 0.
   u P R A V N E N I Q. 10. dLQ ORTOPROEKTORA P : (P )  f0; 1g.
   11. eSLI T | ZAMKNUTYJ I PLOTNO ZADANNYJ OPERATOR, A U | UNI-
TARNYJ OPERATOR, TO (UTU ) = (T ).
   12. pOKAVITE, ^TO SPEKTR OPERATORA M UMNOVENIQ NA NEZAWISIMU@
PEREMENNU@ (SM. 249.4) W GILXBERTOWOM PROSTRANSTWE L2(R) SOWPADAET SO
WSEJ ^ISLOWOJ PRQMOJ.



                                      438