Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 439 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

           urawneniq s kompaktnymi
                  operatorami

   x252. tEOREMA fREDGOLXMA
   bUDEM RASSMATRIWATX W \TOM RAZDELE SEPARABELXNOE GILXBERTOWO PRO-
STRANSTWO H . sLEDU@]AQ TEOREMA QWLQETSQ OSNOWOPOLAGA@]EJ DLQ DAN-
NOGO RAZDELA.
    pUSTX A | KOMPAKTNYJ OPERATOR W PROSTRANSTWE H . rASSMOTRIM
URAWNENIE
(1)                        A = ;
GDE  2 C | PARAMETR. tOGDA MNOVESTWO
            f 2 C j URAWNENIE (1) IMEET NENULEWOE RE[ENIEg
DISKRETNO (TO ESTX NE IMEET PREDELXNYH TO^EK), I ESLI  2 C n, TO
I , A OBRATIM.
  uTWERVDENIE O^EWIDNO, ESLI A = 0. pUSTX A 6= 0: pOLOVIM r =
  1
2kAk (> 0), ZAFIKSIRUEM 0 2 C I POKAVEM, ^TO
       0  f 2 Br (0) j URAWNENIE(1) IMEET NENULEWOE RE[ENIEg
| KONE^NOE MNOVESTWO, PRI^EM  2 Br (0)n0 ) I ,A OBRATIM. oTS@DA
I SLEDUET TEOREMA (W SILU PROIZWOLXNOSTI 0 ).
    pLAN DOKAZATELXSTWA: DLQ KRUGA Br (0) POSTROIM SEMEJSTWO KONE^NO-
MERNYH OPERATOROW fC ()g2Br(0) SO SWOJSTWAMI:
  (i) I , A OBRATIM TTOGDA I , C () OBRATIM,
 (ii) URAWNENIE (1) IMEET NENULEWOE RE[ENIE TTOGDA \TIM SWOJSTWOM OB-
     LADAET URAWNENIE
     (2)                        C ()' = '

                                 439

Страницы