Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 441 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

d() = 0g | KONE^NO, LIBO 1 = Br (0). wTOROE, ODNAKO, NEWOZMOVNO.
f|TO NEWOZMOVNO PRI 0 = 0, IBO INA^E URAWNENIE (2) IMEET NENULEWOE
RE[ENIE PRI  = 0, A ZNA^IT (SM. (ii)), PRI  = 0 URAWNENIE (1) IMEET
NENULEWOE RE[ENIE. pRI  6= 0 ISPOLXZUJTE SWQZNOSTX C (!!).g
   (iv). pOKAVEM, ^TO d() 6= 0 (T. E.  2 Br (0)n1) OZNA^AET, ^TO URAW-
NENIE
                               (I , C ())' =
ODNOZNA^NO RAZRE[IMO PRI L@BOM . pOLOVIM ' = + N , GDE N |
RE[ENIE URAWNENIQ
                           (IK , C ()) N = C () :
|TO POSLEDNEE URAWNENIE | URAWNENIE W K , I ONO RAZRE[IMO, TAK KAK
det[I , C ()] = d() 6= 0. tOGDA
               [I , C ()]( + N ) = , C () + C () = ;
^TO I TREBOWALOSX. tAKIM OBRAZOM, I , C () OBRATIM, IBO [I , C ()],1
OPREDELEN WS@DU W H (I ZAMKNUT). >
   x253. sPEKTRALXNAQ TEOREMA DLQ SAMOSOPRQVENNOGO
           KOMPAKTNOGO OPERATORA
    1. [tEOREMA rISSA-{AUDERA]. pUSTX A 2 C (H ). tOGDA DLQ L@BOGO
" > 0 MNOVESTWO (A)nB"(0) KONE^NO, PRI^EM ESLI 0 6=  2 (A), TO 
| SOBSTWENNOE ZNA^ENIE OPERATORA A KONE^NOJ KRATNOSTI.
   pUSTX  | DISKRETNOE MNOVESTWO   T       IZ TEOREMY x252. pRI \TOM
 2 (A)nB"(0) TTOGDA 1= 2  B1="[0]. iZ DISKRETNOSTI  OTS@DA
SLEDUET, ^TO (A)nB"(0) KONE^NO. dALEE, ESLI K | PODPROSTRANSTWO
WSEH SOBSTWENNYH WEKTOROW IZ H , PRINADLEVA]IH SOBSTWENNOMU ZNA^E-
NI@  6= 0; TO OGRANI^ENIE NA K KOMPAKTNOGO OPERATORA 1 A QWLQETSQ
TOVDESTWENNYM I KOMPAKTNYM OPERATOROM W K . iZ 244.4 SLEDUET, ^TO K
KONE^NOMERNO. >
    2. eSLI A 2 C (H ) | SAMOSOPRQV   ENNYJ OPERATOR I (A) = f0g, TO
A = 0.
  pUSTX kAk = sup jhAf; f ij =6 0 I DLQ OPREDELENNOSTI kAk = sup hAf; f i
               kf k=1                                         kf k=1
(MY POMNIM, ^TO KWADRATI^NAQ FORMA hAf; f i W DANNOM SLU^AE PRINIMA-
ET WE]ESTWENNYE ZNA^ENIQ). tOGDA SU]ESTWUET POSLEDOWATELXNOSTX (gn),
                                   441

Страницы