Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 437 стр.

nAKONEC, ISPOLXZUQ DOKAZANNOE RAWENSTWO, POLU^AEM
       R()R() =  ,1  [R() , R()] =  ,1  [R() , R()]
                 = R()R() ( =  6 ): >
   4. sPEKTR WSQKOGO OGRANI^ENNOGO OPERATORA QWLQETSQ NEPUSTYM
KOMPAKTNYM MNOVESTWOM W C .
  pUSTX T 2 B(H ). dLQ jj > kT k RQD P ,n,1 T n SHODITSQ ABSOL@TNO
                                        1
                                           n=0
W BANAHOWOM PROSTRANSTWE B(H ). pRQMYE WY^ISLENIQ DA@T:
                    X
                    1             X1
          (I , T )(  T ) = ( ,n,1 T n)(I , T ) = I:
                       ,n , 1 n
                        n=0          n=0
       ( P ,n,1 T n)
         1
iTAK,                   = R() )  2 (T ). oTS@DA (T ) OGRANI^ENO I,
        n=0
BUDU^I ZAMKNUTYM (SM. P. 3), KOMPAKTNO.
   dLQ PROWERKI NEPUSTOTY SPEKTRA ZAMETIM, ^TO jj > kT k )
                        X1               X1 kT k
         kR()k = k   T k  jj ( jj )n = j1j 
 1kT k :
                      1      , n n     1
                        n=0              n=0                 1 , jj
oTS@DA kR()k ! 0 ( ! 1). dLQ PROIZWOLXNYH f; g 2 H RASSMOTRIM
FUNKCIONAL 'f;g  h(
)f; gi 2 B(H ). w SILU 250.2 'f;g  R | OBY^NAQ
ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ NA (T ). eSLI DOPUSTITX, ^TO (T ) = ; (A ZNA^IT,
(T ) = C ), TO 'f;g  R | ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ WO WSEJ KOMPLEKSNOJ
PLOSKOSTI, PRI^EM
         'f;g (R()) = jhR()f; gij  kR()k kf k kgk ! 0 ( ! 1):
pO TEOREME lIUWILLQ IZ KOMPLEKSNOGO ANALIZA 'f;g  R  0, TO ESTX
hR()f; gi  0 (f; g 2 H ), OTKUDA R()  0, | PROTIWORE^IE. >
   5. z A M E ^ A N I E. iZ DOKAZATELXSTWA P. 4 SLEDUET, ^TO DLQ T 2 B (H ):
(T )  f 2 C : jj  kT kg.
   6. sPEKTR UNITARNOGO OPERATORA U LEVIT NA EDINI^NOJ OKRUVNOS-
TI S CENTROM W 0.
  w SILU P. 5  2 (U ) ) jj  1: jj < 1 ) 1 I , U  | OBRATIM,
I , U = (U )(U  , 1 I ) ) (I , U ),1 = (U  , 1 I ),1(U ),1 2 B(H ) )
 2 (U ), TO ESTX  2 (U ) ) jj = 1: >
                                    437