Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 435 стр.

GDE \LEMENTY fn 2 E NE ZAWISQT OT  W KRUGE B"(0).
   2. z A M E ^ A N I E. eSLI ' 2 E  I F :  ! E SILXNO ANALITI^ESKAQ,
TO '  F :  ! C | OBY^NAQ ANALITI^ESKAQ FUNKCIQ.
  dEJSTWITELXNO, W OBOZNA^ENIQH P. 1 IMEEM:
 '  F () = '(F ()) = '( P ( , 0)n fn)
                                1
                               n=0
            = '(lim   P
                      k
                         (  ,    ) n fn ) = lim '( P
                                                     k
                                                       ( , 0 )nfn )
                   k n=0         0              k   n=0
            = lim P '(( ,  )n f ) = P '(f )( ,  )n;  2 B ( ): >
                    k                           1
               k n=0          0   n
                                        n=0
                                              n      0         " 0

    3. u P R A V N E N I E. pUSTX F :  ! B (H ) | SILXNO ANALITI^ESKAQ
FUNKCIQ, A 2 B(H ), TO A 
 F; F 
 A SILXNO ANALITI^ESKIE (ZDESX (A 

F )()  AF (); (F 
 A)()  F ()A).
    x251. sPEKTR OPERATORA I EGO SWOJSTWA
    1. pUSTX SNA^ALA H | KONE^NOMERNOE GILXBERTOWO PROSTRANSTWO RAZ-
MERNOSTI n. kAK UVE NAM IZWESTNO, IMEETSQ BIEKTIWNOE SOOTWETSTWIE
MEVDU ALGEBROJ B(H ) WSEH LINEJNYH OPERATOROW W H I ALGEBROJ n  n-
MATRIC: ZAFIKSIROWAW ORTONORMIROWANNYJ BAZIS (ej ), SOPOSTAWIM OPERA-
TORU A MATRICU [aij ], GDE aij = hAej ; eii. w ^ASTNOSTI, ESLI OPERATOR A
SAMOSOPRQVENNYJ, ^ISLA aij SWQZANY RAWENSTWAMI: aij = aji (TAKIE MAT-
RICY W KURSE LINEJNOJ ALGEBRY NAZYWA@TSQ \RMITOWYMI). nAPOMNIM,
^TO WEKTOR f 2 H (f =  6 ) NAZYWAETSQ SOBSTWENNYM WEKTOROM OPERATORA
A, OTWE^A@]IM SOBSTWENNOMU ZNA^ENI@  2 C , ESLI Af = f . mNOVES-
TWO WSEH SOBSTWENNYH ^ISEL OBRAZUET TAK NAZYWAEMYJ SPEKTR OPERATORA
A. dLQ SAMOSOPRQVENNYH OPERATOROW IMEET MESTO ZAME^ATELXNYJ FAKT:
MATRICA OPERATORA A W ORTONORMIROWANNOM BAZISE IZ SOBSTWENNYH WEK-
TOROW \TOGO OPERATORA IMEET DIAGONALXNYJ WID; DRUGIMI SLOWAMI (W OBO-
ZNA^ENIQH 243.3),
               Xn
           A = j h
; ej iej (TO ESTX ajj = j ; aij = 0 (i =
                                                            6 j )):
              j =1
dALEE MY OBOB]IM (DALEKO NE W POLNOJ MERE) \TI PONQTIQ NA BESKONE^-
NOMERNYJ SLU^AJ.
                                  435