Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 454 стр.

 2. w SILU POLNOTY PROSTRANSTWA F nDOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO POSLE-
DOWATELXNOSTX SUMM rIMANA S
k = Pk (tj , tj,1)A(j ) FUNDAMENTALXNA.
                                                 j =1
pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO I  > 0 TAKOWO, ^TO 8t; s 2 [a; b] (jt , sj <
 ) kA(t) , A(s)k < "). wYBEREM TEPERX N 2 N STOLX BOLX[IM, ^TOBY
d(
k ) < =2 (k > N ). pUSTX m; k > N I 
(a = 0 < 1 < : : : < n = b) |
RAZLOVENIE, UZLY KOTOROGO QWLQ@TSQ OB_EDINENIEM UZLOW RAZLOVENIJ
     
k (a = t0 < t1 < : : : < tnk = b) I 
s(a = s0 < s1 < : : : < snm = b):
iMEEM
        kS
k , S
m k = k jP=1k (tj , tj,1)A(j ) , iP=1m (si , si,1)A(i)k
                                     n                       n


                             = k P (r , r,1)[A(jr ) , A(ir)]k;
                                     n
                                    r=1
GDE j = j , ESLI [r,1; r ]  [tj,1; tj ], I ir = i, ESLI [r,1; r ]  [si,1; si].
      r
tOGDA
         jjr , ir j  jjr , r j + jr , ir j  jtj , tj,1j + jsi , si,1 j < 
WLE^ET kA(jr ) , A(ir)k < ", A ZNA^IT,
                            X
                            n
       kS
k , S
m k  kA(jr ) , A(ir )k(r , r,1 ) < "(b , a): >
                      r=1
   3. tAK KAK LINEJNOE OTOBRAVENIE B NEPRERYWNO, IMEEM DLQ L@BOJ PO-
SLEDOWATELXNOSTI RAZLOVENIJ 
(a = t0 < t1 < : : : < tn = b), POD^INENNYH
USLOWI@ max(tk , tk,1) ! 0 PRI n ! 1, I L@BOM WYBORE k 2 [tk,1; tk ]:
   Zb                   Pn (t , t )A( )) = lim Pn (t , t )BA( )
  B A(t) dt = B (lim n k=1 k     k,1   k      n k=1 k       k,1      k
    a                Zb
                 =   BA(t) dt:
                      a
    4. iZ NEPRERYWNOSTI WEKTOR-FUNKCII A(t) SLEDUET NEPRERYWNOSTX SKA-
LQRNOJ
Zb        FUNKCII kA(t)k I, SLEDOWATELXNO, SU]ESTWOWANIE INTEGRALA
 a
   kA(t)k dt. tEPERX
   Zb                   Pn (t , t )A( )k = lim k Pn (t , t )A( )k
  k a A(t)dtk = k limn k=1 k     k,1   k      n k=1 k      k,1  k
                                            Z
                      Pn kA( )k(t , t ) = bkA(t)k dt:
                lim
                   n      k=1
                              k    k  k,1
                                              a

                                         454