Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 455 стр.

   5. pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO. pO USLOWI@ WEKTOR-FUNKCIQ A0(t) NE-
PRERYWNA I W SILU P. 2 ONA INTEGRIRUEMA. tOGDA NAJDETSQ RAZLOVENIE

(a = t0 < t1 < : : : < tn = b) TAKOE, ^TO
                  Zb               Xn
                 k   a
                       A 0 (t) dt , (tk , tk,1)A0(tk )k < ":
                                   k=1
sLEDOWATELXNO,
    Zb                                Zb
   k a A (t)dt , [A(b) , A(a)]k = k a A0(t)dt , kP=1[A(tk) , A(tk,1)]k
        0                                            n
                  Zb
                k a A0(t) dt , kP=1 A0(tk )(tk , tk,1)k
                                  n

               + k P [A(tk) , A(tk,1) , A0(tk )(tk , tk,1)]k
                    n
                   k=1 n
                " + P kA(tk) , A(tk,1) , A0(tk )(tk , tk,1)k:
                        k=1
pRIMENQQ OCENO^NU@ FORMULU lAGRANVA x258 K FUNKCII B (t) = A(t) +
A0(tk )(tk , t), POLU^IM
         kA(tk) , A(tk,1) , A0(tk )(tk , tk,1)k = kB (tk) , B (tk,1)k
                           (tk , tk,1) sup kA0() , A0(tk )k
                                           2[tk,1;tk ]

. iZ RAWNOMERNOJ NEPRERYWNOSTI WEKTOR-FUNKCII A0(t) SLEDUET, ^TO PRI
RAZLOVENIQH 
 DOSTATO^NO MALOGO DIAMETRA
               sup kA0() , A0(tk )k < " (k = 1; : : : ; n):
            2[tk,1;tk ]              b,a
          Zb
pO\TOMU k a A0(t)dt , [A(b) , A(a)]k < 2". iZ PROIZWOLXNOSTI " UTWERV-
DENIE DOKAZANO. >
   x260. pROIZWODNYE WYS[IH PORQDKOW. fORMULA tEJLORA
   1. pUSTX E; F | NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA, U ( E ) | OTKRYTO.
pUSTX OTOBRAVENIE A : U ! F DIFFERENCIRUEMO W U , PRI^EM PROIZ-
WODNOE OTOBRAVENIE A0 : U ! L(E; F ) DIFFERENCIRUEMO W TO^KE
                                     455