Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 458 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

      pRILOVENIE   I.   modeli ~islowoj prqmoj
    dANNOE PRILOVENIE POSWQ]ENO DETALXNOMU IZLOVENI@ ODNOJ MODELI ^I-
SLOWOJ PRQMOJ. pOPUTNO IZLOVENY NA^ALXNYE SWEDENIQ IZ TEORII OTNO[ENIJ,
POLEZNYE DLQ OSNOWNOGO KURSA. w ZAKL@^ENIE PRIWEDEN \SKIZ MODELI ^ISLO-
WOJ PRQMOJ, PREDLOVENNOJ a. n. kOLMOGOROWYM (uSPEHI MAT. NAUK, 1946, WYP.
1, S. 217-219). |TA MODELX INTERESNA TEM, ^TO DLQ POSTROENIQ DEJSTWITELX-
NYH ^ISEL ISPOLXZU@TSQ TOLXKO NATURALXNYE ^ISLA (A RACIONALXNYE ^ISLA W
KA^ESTWE PROMEVUTO^NOGO [AGA NE WWODQTSQ).
    1. pUSTX E | MNOVESTWO. nEPUSTAQ ^ASTX  MNOVESTWA E  E NAZYWAETSQ
(BINARNYM) OTNO[ENIEM W MNOVESTWE E . eSLI (x; y ) 2 , TO GOWORQT, ^TO
\LEMENTY x I y NAHODQTSQ W OTNO[ENII  I PI[UT (x; y) (SU]ESTWEN PORQDOK
SLEDOWANIQ \LEMENTOW x I y W \TOM OBOZNA^ENII!). pUSTX  | OTNO[ENIE W E .
sMEVNYM KLASSOM \LEMENTA x 2 E NAZYWAETSQ MNOVESTWO (x)  fy 2 E j
(y; x)g. ~A]E WSEGO IME@T DELO S OTNO[ENIQMI, OBLADA@]IMI NEKOTORYMI
IZ NIVESLEDU@]IH SWOJSTW:
    REFLEKSIWNOSTX: 8x 2 E ((x; x)),
    SIMMETRIQ:           (x; y ) ) (y; x),
    ANTISIMMETRIQ: \(x; y); (y; x)" ) x = y,
    TRANZITIWNOSTX: \(x; y); (y; z)" ) (x; z).
    2. rEFLEKSIWNOE SIMMETRI^NOE TRANZITIWNOE OTNO[ENIE NAZYWAETSQ OTNO-
[ENIEM \KWIWALENTNOSTI. nAM PONADOBITSQ TEOREMA, HARAKTERIZU@]AQ OTNO-
[ENIQ \KWIWALENTNOSTI. ~TOBY EE SFORMULIROWATX, WWEDEM PONQTIE RAZBIENIQ
MNOVESTWA.
    3. sEMEJSTWO (Ai )i2I NEPUSTYH ^ASTEJ MNOVESTWA E NAZYWAETSQ RAZBIENIEM
                        6 j ); S Ai = E .
E , ESLI Ai \ Aj = ; (i =
                             i2I
   4. t E O R E M A. kAVDOMU OTNO[ENI@ \KWIWALENTNOSTI  W MNOVESTWE
E OTWE^AET RAZBIENIE (Ai)i2I MNOVESTWA E TAKOE, ^TO
(1)                     (x; y ) TTOGDA 9i 2 I (x; y 2 Ai ):
oBRATNO, KAVDOMU RAZBIENI@ (Ai)i2I MNOVESTWA E OTWE^AET OTNO[ENIE
\KWIWALENTNOSTI W E , HARAKTERIZUEMOE SWOJSTWOM (1).
  pUSTX  | OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI. w SILU REFLEKSIWNOSTI  NI ODIN
IZ SMEVNYH KLASSOW SEMEJSTWA f(x)gx2E NE PUST. iZ SIMMETRII I TRANZI-
TIWNOSTI  SLEDUET, ^TO DLQ PROIZWOLXNYH x; y 2 E KLASSY (x) I (y) LIBO

                                        458

Страницы