Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 475 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

pRILOVENIE        IV.   differencialxnye formy
                        i teorema stoksa
   pRILOVENIE SODERVIT KRATKOE WWEDENIE W TEORI@ DIFFERENCIALXNYH FORM,
ONO ZAWER[AETSQ WYWODOM OB]EJ FORMULY sTOKSA DLQ CEPEJ. eGO MOVNO RAS-
SMATRIWATX KAK \SKIZ SOWREMENNOGO IZLOVENIQ RAZDELA \|LEMENTY INTEGRI-
ROWANIQ PO MNOGOOBRAZIQM".
   k-LINEJNYE FORMY
   1.   oTOBRAVENIE f : Rn  : : :  Rn ! R (GDE Rn  : : :  Rn = Rnk ) NAZYWAETSQ
k-LINEJNOJ FORMOJ NA Rn , ESLI PRI PROIZWOLXNYH as 2 Rn (s = 1; : : :; j , 1;
j + 1; : : :; k) OTOBRAVENIE
                          x ! f (a1; : : :; aj ,1; x; aj +1; : : :; ak)
LINEJNO PRI L@BOM j (1  j  k).
    2. z A M E ^ A N I E. iZ OB]EGO WIDA LINEJNOJ FORMY W R (SM. 72.1{2)
                                                                              n
SLEDUET, ^TO KAVDAQ k-LINEJNAQ FORMA PREDSTAWIMA W WIDE
                                              X
(1)                     f (x1 ; : : :; xk ) =       ci1:::ik xi11 : : :xikk ;
                                      i1 ;:::;ik
GDE x | -Q KOORDINATA WEKTORA x W EGO RAZLOVENII PO STANDARTNOMU BAZISU
e1; : : :; en , A ci1 :::ik | KONSTANTY, ODNOZNA^NO OPREDELQEMYE FORMOJ f (1  is 
n; 1  s  k).
  dEJSTWITELXNO, PODSTAWLQQ WYRAVENIQ x = P x e ( = 1; : : :; k) W LEWU@
^ASTX (1) I POLXZUQSX LINEJNOSTX@ f PO KAVDOMU ARGUMENTU, POLU^IM PRAWU@
^ASTX (1), GDE ci1:::ik = f (ei1 ; : : :; eik ): >
     3. w MNOVESTWE WSEH k -LINEJNYH FORM NA R ESTESTWENNO WWODITSQ STRUK-
                                                                n
TURA WEKTORNOGO PROSTRANSTWA. oNO OBOZNA^AETSQ T k (Rn) ILI T k ; k-LINEJNYE
FORMY, KAK \LEMENTY PROSTRANSTWA T k , NAZYWA@TSQ TAKVE KOWARIANTNYMI
k-TENZORAMI. w ^ASTNOSTI, LINEJNYE FORMY, KAK \LEMENTY PROSTRANSTWA T 1 =
L(Rn; R) NAZYWA@TSQ KOWEKTORAMI.
     wNE[NIE FORMY
     4. k -LINEJNAQ FORMA f NA R NAZYWAETSQ WNE[NEJ, ESLI
                                             n

                             f (x(1); : : :; x(k)) = "( )f (x1; : : :; xk);
                                       475

Страницы