Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 474 стр.

    14. u P R A V N E N I E. pUSTX E I F | DWA MNOVESTWA, PRI^EM SU]ESTWU@T
IN_EKCII f : E ! F I g : F1! E . tOGDA E I F RAWNOMO]NY. fuKAZANIE:
RASSMOTRETX MNOVESTWO A  S An , GDE A0 = E ng(F ); An  g  f (An,1 ) (n 2
                               n=0
N). uBEDITXSQ, ^TO OTOBRAVENIE
                                 f (x); ESLI x 2 A,
                         h(x)  g ,1(x); ESLI x 2 E nA
QWLQETSQ BIEKCIEJ E NA F .g
    15. pO OPREDELENI@ Card E = n (n 2 f0g [ N) OZNA^AET, ^TO E | KONE^NOE
MNOVESTWO, SOSTOQ]EE IZ n \LEMENTOW; Card E = @0 (SOOTWETSTWENNO Card E 
@0) OZNA^AET, ^TO E S^ETNO (SOOTWETSTWENNO NE BOLEE ^EM S^ETNO); Card E > @0
OZNA^AET, ^TO E NES^ETNO.
    16. u P R A V N E N I E. pUSTX Card E > @0 , Card F  @0 I F  E . tOGDA
Card(E nF ) = Card E .
    17. pUSTX Card I; Card J  @ ; J =
                                         S J I PRI KAVDOM i 2 I Card J  @ .
                                 0             i                       i    0
                                         i2I
tOGDA Card J  Card I .
  pUSTX  | POLNYJ PORQDOK W I . wOSPOLXZUEMSQ TRANSFINITNOJ INDUKCIEJ.
pUSTX i0 = inf I . pOSTROIM IN_EKCI@ 0 : Ji0 ! I TAK, ^TOBY I n 0S(Ji0 ) BYLO
RAWNOMO]NO I . pUSTX DLQ 2 I UVE POSTROENA IN_EKCIQ  : Ji ! I ,
PRI^EM I n ( S Ji) RAWNOMO]NO I . wOZMOVNY DWA SLU^AQ:
                                                                i<
                i<
    1) J  S Ji . pOLOVIM   ; TOGDA | IN_EKCIQ IZ S Ji W I (PRI
\TOM I n ( S Ji) RAWNOMO]NO I ),
               i<                                            i
            i
                S
    2) J 6 Ji . tAK KAK J S^ETNO, OPREDELIM IN_EKCI@
                 i<
                                 [               [
                        ' :J n        Ji ! I n ( Ji):
                                 i<                i<
zATEM OPREDELIM IN_EKCI@        : S Ji ! I , POLAGAQ j S Ji  ,
   j J n S Ji  ' . pRI \TOM I n ( S Ji) RAWNOMO]NO I . tEPERX OTOBRAVE-
                                  i                        i<

NIE : S J ! I , OPREDELENNOE RAWENSTWOM (j )  (j ), GDE = minfi 2 I j
        i<                        i
             i
       i2I
j 2 Jig, QWLQETSQ ISKOMOJ IN_EKCIEJ IZ J W I .


                                       474