Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 490 стр.

^TO KUB  STANDARTEN ( = I k), TAK KAK OB]IJ SLU^AJ TOGDA SLEDUET IZ WY-
KLADKI           Z     Z  Z              Z      Z
                   !=                      
                            ! = d( !) = d! = d!:
                       @      @I k           Ik                Ik            
mOVNO S^ITATX, ^TO STANDARTNYJ KUB  = I k ESTESTWENNO WLOVEN W Rn, TO
ESTX (t1; : : :; tk ) = (t1; : : :; tk ; 0 : : :; 0), GDE U WEKTORA W PRAWOJ ^ASTI n , k
NULEJ SPRAWA. eSLI E]E PRINQTX WO WNIMANIE LINEJNOSTX INTEGRALA (9) PO !,
TO DOSTATO^NO RASSMOTRETX ODNO^LENNU@ FORMU WIDA
                                                           ^ j
                                 ! = c(x1; : : :; xk )         dx :
                                                          1jk
                                                           j6=i

mY IMEEM
                 Z         X
                           k X
                             1                Z          X
                                                         k X
                                                           1                      Z
                      !=            (,1)`+         !=                (,1)`+             `; !:
                 @        `=1 =0            `;         `=1 =0                I k,1
u^ITYWAQ P. 49, POLU^IM
  Z 
      `; ! =
I k,1
       8 0;                                            ESLI ` 6= i,
       >
        c(x ; : : :; x ; ; x ; : : :; x )        dx ; ESLI ` = i,
                                                    j
       :I k ,1
                                           1jk;
                                                         i6=j
TAK ^TO
     Z    X
          1       Z1 Z1                                          Y j
       ! = (,1)i+   : : : c(x1; : : :; xi,1; ; xi+1; : : :; xk )  dx :
      @         =0             0        0                                                 1jk;
                                                                                             i6=j

s DRUGOJ STORONY,
                Z               k Z @c
                                X
                           d! =         ( x 1; : : :; xk )dx`( ^ dxj ):
                                      `  @x
                                `=1                                 1jk;
                                                                        i6=j

w PRAWOJ ^ASTI \TOGO RAWENSTWA OTLI^EN OT NULQ EDINSTWENNYJ ^LEN (PRI


                                                   490