Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   perwoobraznaq i neopredelennyj                      

              integral

     x42. pERWOOBRAZNAQ I NEOPREDELENNYJ INTEGRAL
     zNAQ \LEMENTARNU@ FUNKCI@, MY UMEEM NAJTI EE PROIZWODNU@. oB-
RATNAQ ZADA^A | OTYSKANIE FUNKCII PO EE PROIZWODNOJ. k EE RE[ENI@
MY PEREHODIM.
     1. pUSTX E ( R) OTKRYTO. fUNKCIQ F : E ! R NAZYWAETSQ PERWO-
OBRAZNOJ DLQ FUNKCII f : E ! R, ESLI F DIFFERENCIRUEMA I F 0(x) =
f (x) (x 2 E ). eSTESTWENNO SPROSITX, DLQ KAVDOJ LI FUNKCII f SU]ESTWU-
ET PERWOOBRAZNAQ? oKAZYWAETSQ, NET, NE DLQ WSQKOJ. oDNAKO NIVE BUDET
POKAZANO, ^TO \TO WERNO DLQ KAVDOJ NEPRERYWNOJ FUNKCII. w \TOM RAZ-
DELE WSE FUNKCII PREDPOLAGA@TSQ NEPRERYWNYMI BEZ OSOBYH NA TO OGO-
WOROK. s^ITAETSQ TAKVE, ^TO OBLASTX@ OPREDELENIQ WSEH WSTRE^A@]IHSQ
FUNKCIJ QWLQETSQ NEKOTORYJ INTERWAL (a; b).
     2. eSLI F | PERWOOBRAZNAQ DLQ f , TO L@BAQ DRUGAQ PERWOOBRAZNAQ G
DLQ f WYRAVAETSQ FORMULOJ G = F + C , GDE C | NEKOTORAQ POSTOQNNAQ.
|TO SLEDUET IZ 32.4. zDESX SU]ESTWENNO, ^TO f ZADANA NA INTERWALE!
     3. nEOPREDEL ENNYM INTEGRALOM OT NEPRERYWNOJ FUNKCIIZ f NAZYWA-
ETSQ SOWOKUPNOSTX WSEH EE PERWOOBRAZNYH. oBOZNA^ENIE: f (x)dx. tA-
                                                             Z
KIM OBRAZOM, ESLI F | NEKOTORAQ PERWOOBRAZNAQ DLQ f , TO f (x)dx =
fZF (x) + C j C 2 Rg. bUDEM DALEE ISPOLXZOWATX BOLEE KOROTKU@ ZAPISX:
   f (x)dx = F (x) + C . pONQTIE NEOPREDELENNOGO INTEGRALA UDOBNO DLQ
 OWLADENIQ TEHNIKOJ OTYSKANIQ PERWOOBRAZNYH OT [IROKOGO KLASSA \LE-
 MENTARNYH FUNKCIJ.
     x43. sWOJSTWA NEOPREDELENNOGO INTEGRALA
     pRIWEDEM NESKOLXKO SWOJSTW NEOPREDELENNOGO INTEGRALA, POLEZNYH
 DLQ OTYSKANIQ
        Z         PERWOOBRAZNYH
                           Z .        Z
   1.   (f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx,

                                  75

Страницы