Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 73 стр.

   x41. nESKOLXKO WAVNYH NERAWENSTW
   w SLEDU@]IH NIVE UTWERVDENIQH xi; yi 2 C PROIZWOLXNY.
   1. j
         Pn x y j   Pn jx jp1=p  Pn jy jq 1=q ( 1 + 1 = 1; p; q > 1).
        i=1
             i i
                     i=1
                           i
                                    i=1
                                          i          p q
         Pn       1=p  Pn          1=p  Pn      1=p
    2.
         i=1
               jxi + yijp i=1 jxij + i=1 jyij
                                    p              p        (p  1).
    3. eSLI RQDY
                   P
                   1
                      j xijp; P jyijq SHODQTSQ ( 1p + q1 = 1; p; q > 1), TO RQD
                               1
                  i=1         i=1
 P
 1
    xiyi SHODITSQ ABSOL@TNO, PRI^EM
i=1
                     X1           "X
                                   1       #1=p "X
                                                 1       #1=q
                   j xiyij  jxijp                 jyijq :
                            i=1     i=1            i=1

        eSLI RQDY P jxijp; P jyijp SHODQTSQ (p  1), TO SHODITSQ RQD
                       1          1
   4.
                      i=1        i=1
 P
 1
    jxi + yij , PRI^EM
             p
i=1
                "X1             #1=p "X
                                      1   #1=p "X
                                                1     #1=p
                     jxi + yij  jxij + jyij :
                              p         p           p
                    i=1                   i=1            i=1
nERAWENSTWO P. 3 NAZYWAETSQ NERAWENSTWOM gELXDERA, P. 4 | mINKOWSKO-
GO. eSLI, p = q = 2, TO NERAWENSTWA PP. 3,4 NAZYWA@TSQ SOOTWETSTWENNO
NERAWENSTWAMI kO[I-bUNQKOWSKOGO I {WARCA.
  pP. 3, 4 O^EWIDNYM OBRAZOM SLEDU@T IZ P. 1 I 2 SOOTWETSTWENNO. w
SWO@ O^EREDX, P. 2 QWLQETSQ SLEDSTWIEM P. 1:
           Pn jx + y jp  Pn jx jjx + y jp,1 + Pn jy jjx + y jp,1
                i   i             i i        i                i i  i
          i=1              i=1                      i=1 
                                         1=p n                 1=q
                         iP=1 jxijp iP
                               n
                                                  j xi + yijp
                             Pn       1=p  P=1
                                               n              1=q
                        +
                             i=1
                                 jyijp
                                             i=1
                                                  jxi + yij p

(TAK KAK (p ,1)q = p), I OSTA
                          1=q ETSQ RAZDELITX OBE ^ASTI POLU^ENNOGO NE-
               P
               n
RAWENSTWA NA jxi + yijp .
                    i=1

                                           73