Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 74 стр.

    p. 1, KAK NETRUDNO WIDETX, SLEDUET IZ NERAWENSTWA
       Xn          "X n #1=p "Xn #1=q
(1)        xiyi  xi     p         yiq     (xi; yi > 0; p1 + 1q = 1; p; q > 1):
       i=1          i=1       i=1
oSTALOSX DOKAZATX (1). wWEDEM FUNKCI@
                f (x) = x , x + , 1 (x > 0) PRI 0 < < 1:
iMEEM                                    > 0 PRI 0 < x < 1,
                    0          , 1
                   f (x) = (x , 1) < 0 PRI x > 1.
sLEDOWATELXNO,
(2)                     x , x + , 1  0 PRI x > 0;
PRI^EM LEWAQ ^ASTX OBRA]AETSQ W NULX W EDINSTWENNOJ TO^KE x = 1 (ZDESX
IMEET MESTO MAKSIMUM). pOLAGAQ W (2) = 1p (TAK ^TO 1, = 1q ), x = a=b,
                    !
               n p ,1
                                        !
                                     n q ,1
              P                     P
GDE a = xi j=1 xj ; b = yi j=1 yj , IMEEM a1=pb1=q  1p a + 1q b, TO ESTX
           p                   q


                     xiyi          1      x p    1    y q
               2 n 31=p 2 n 31=q  p 
 X n
                                            i   +q
X n
                                                        i   :
                X        X
               4 xpj5 4 yjq5
                                              p
                                             xj           q
                                                         yj
                                       j =1        j =1
                j =1        j =1

sUMMIRUQ \TI NERAWENSTWA PO i, POLU^AEM (1). >




                                      74