Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

       Z                  Z
          f (x)dx =  f (x)dx (0 6=  2 R).
    2. [fORMULA INTEGRIROWANIQ PO ^ASTQM]:
                    Z                                 Z
                      f (x)g0(x) dx = f (x)g(x) , f 0(x)g(x) dx:
oTMETIM  Z , ^TO PRIWEDENNU@ FORMULU    Z UDOBNO ISPOLXZOWATX W SLEDU@]EJ
FORME: f (x)dg(x) = f (x)g(x) , g(x)df (x).
    3. [fORMULA ZAMENY PEREMENNOJ]:
                      Z            Z
                        f (t)dt = f ('(x))'0(x)dx; t = '(x)
(ZDESX SPRAWA I SLEWA STOQT FUNKCII OT x).
  pP. 1,2 PROWERQ@TSQ DIFFERENCIROWANIEM. fORMULA P. 3 SLEDUET IZ
RAWENSTW
    d Z f (t) dt = d Z f (t)dt dt = f ('(x))'0(x) = d Z f ('(x))'0(x)dx;
   dx                dt              dx                      dx
        Z                                                             Z
      d
GDE dx f (t)dt | SEMEJSTWO PROIZWODNYH FUNKCIJ KLASSA f (t)dt (ONO
SWODITSQ K ODNOJ FUNKCII f ('(x))'0(x)). >
    dLQ OTYSKANIQ PERWOOBRAZNYH NA PRAKTIKE POLEZNA TABLICA, PROWER-
KA KOTOROJ PROIZWODITSQ    Z
                                 DIFFERENCIROWANIEM
                                        Z               Z
                                                          (SM. NIVE).
    p R I M E R Y. 4. tg xdx = cos         sin x dx = , d cos x = , ln j cos xj + C .
       Z                       Z               x      Z cos x
    5.    ln xdx = x ln x , xd ln x = x ln x , dx = x(ln x , 1) + C .
              Z                              Z                        Z
    6. J = e cos xdx = e sin x , e sin xdx = e sin x + exd cos x =
                  x               x              x            x
ex sin x + ex cos x , J + C . rE[AQ POLU^ENNOE URAWNENIE OTNOSITELXNO J ,
NAHODIM J =Z 12 ex(sin x + cos x) + C .
                      dx
    7. Jm =
                 (a2 + x2)m (m 2 N). pRI m = 1 | \TO TABLI^NYJ INTEGRAL.
pRI m > 1 ISPOLXZUEM REKURRENTNU@ FORMULU
                    "          Z      2 dx
                                               #                 Z xd(a2 + x2)
                 1                   x              1
      Jm = a2 Jm,1 , (a2 + x2)m = a2 Jm,1 , 2a2 (a2 + x2)m     1
            = a12 Jm,1 + 2a2(m , 1)(xa2 + x2)m,1 , 2a2(m1 , 1) Jm,1:

                                         76

Страницы