Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 78 стр.

    12. z A M E ^ A N I E. sU]ESTWU@T \LEMENTARNYE FUNKCII (NAPRIMER,
e,x2 ; sin x
       x ), PERWOOBRAZNYE DLQ KOTORYH ^EREZ \LEMENTARNYE FUNKCII
UVE NE WYRAVA@TSQ. dOKAZATELXSTWO \TOGO, ODNAKO, WESXMA NEPROSTO.
    x44. oTYSKANIE PERWOOBRAZNYH DLQ RACIONALXNYH FUNKCIJ
    1. pOZWOLIM SEBE WOLXNOSTX: FUNKCII
                                                 P (x) I P (x)R(x) , GDE P (x),
                                                 Q(x) Q(x)R(x)
Q(x), R(x) | NEKOTORYE POLINOMY, BUDEM S^ITATX RAWNYMI, HOTQ U NIH,
WOOB]E GOWORQ, RAZNYE OBLASTI OPREDELENIQ. pUSTX OTNO[ENIE Q              P (x) DWUH
                                                                            (x)
POLINOMOW QWLQETSQ PRAWILXNOJ NESOKRATIMOJ DROBX@, PRI^EM KO\FFI-
CIENT PRI STAR[EJ STEPENI U POLINOMA Q(x) RAWEN 1, TAK ^TO
 (1) Q(x) = (x , a) : : : (x , b) (x2 + px + q) : : : (x2 + rx + s)
                                                 (p2 , 4q < 0; : : : ; r2 , 4s < 0).
    2. pRI SDELANNYH PREDPOLOVENIQH IMEET MESTO ODNOZNA^NO OPRE-
DELENNOE PREDSTAWLENIE
      P (x) = A1 + A2 + : : : + A + : : :
      Q(x)       (x , a) (x , a) ,1                x,a
             + (x B   1 +         B2 ,1 + : : : + B
                     , b) (x , b)                 x,b
             + (x2C+1xpx+ +D1 + 2 C2x + D2 ,1 + : : : + C2 x + D
                               q) (x + px + q)                 x + px + q
                          E 1 x + F 1            E   x + F
             + : : : + (x2 + rx + s) + : : : + x2 + rx + s :
                                                          

   pREDWARITELXNO USTANOWIM LEMMU:
   3. pUSTX W OBOZNA^ENIQH (1) u(x) I v (x) | POLINOMY, ODNOZNA^NO
OPREDELENNYE RAWENSTWAMI
                 Q(x) = (x , a) u(x) = (x2 + px + q) v(x):
tOGDA PQ((xx)) = (x ,
                    A1 + S1(x) = 2C1x + D1 + S2(x), GDE S1(x) =
                      a)                   (x + px + q)
     R(x)                           T ( x )
(x , a) ,1u(x) ; S2(x) = (x2 + px + q) ,1v(x) | PRAWILXNYE DROBI.
  dLQ DOKAZATELXSTWA 1-GO RAWENSTWA POLOVIM
                A1 = Pu((aa)) ; R(x) = x ,1 a (P (x) , A1u(x));

                                        78