Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 72 стр.

    pUSTX TEPERX f 0 NE UBYWAET NA (a; b); a < x < y < b I z = x +
(1 , )y; 2 [0; 1]. pRIMENQQ FORMULU lAGRANVA, POLU^AEM
            f (x) , f (z) = f 0()(x , z); f (y) , f (z) = f 0()(y , z);
GDE  2 (x; z);  2 (z; y), TAK ^TO f 0()  f 0(). sLEDOWATELXNO,
        f (x) + (1 , )f (y) , f ( x + (1 , )y)
                                = (f (x) , f (z)) + (1 , )(f (y) , f (z))
                                = f 0 ()(x , z) + (1 , )f 0()(y , z)
                                 f 0()[ (x , z) + (1 , )(y , z)] = 0:
dOSTATO^NOSTX USTANOWLENA. ~ASTNOE UTWERVDENIE SLEDUET TEPERX IZ TAB-
LICY 38.1. >
    5. pUSTX f 00 OPREDELENA W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U (c) I NEPRERYWNA
W TO^KE c. tOGDA
  (A) f 00(c) > 0 WLE^ET, ^TO f WYPUKLA W TO^KE c,
  (B) f 00(c) < 0 WLE^ET, ^TO f WOGNUTA W TO^KE c,
  (W) ESLI f 00(c) = 0 I f (3) OPREDELENA W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI U (c),
      NEPRERYWNA W TO^KE c I f (3)(c) =      6 0; TO c | TO^KA PEREGIBA.
 uTWERVDENIQ (A) I (B) SLEDU@T IZ PREDSTAWLENIQ
                        f (x) = f (c) + f 0(c)(x , c) + r2(x);
GDE r2(x) = 12 (x , c)2f 00(c + (x , c)) HARAKTERIZUET PREWY[ENIE GRAFIKA
NAD KASATELXNOJ y = f (c)+ f 0(c)(x , c) W TO^KE c. eSLI, NAPRIMER, f 00(c) >
0, TO W SILU NEPRERYWNOSTI f 00 W TO^KE c FUNKCIQ f 00 SOHRANQET ZNAK W
NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI c, I ZNA^IT, W \TOJ OKRESTNOSTI GRAFIK
NAHODITSQ NAD KASATELXNOJ, TO ESTX f WYPUKLA W TO^KE c.
    w SLU^AE (W)
         f (x) = f (c) + f 0(c)(x , c) + 3!1 (x , c)3f (3)(c + (x , c));
I SNOWA ZAMETIM, ^TO f (3) SOHRANQET ZNAK W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI
c, A SOMNOVITELX (x , c)3 MENQET ZNAK PRI PEREHODE ^EREZ TO^KU c: >
     6. p R I M E R. fUNKCIQ f (x) = xb (x > 0) WYPUKLA PRI b  1, TAK KAK
f (x) = b(b , 1)xb,2  0 (x > 0) I OSTAETSQ U^ESTX P. 4.
  00

                                       72