Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

CELX@ BUDET NAU^ITXSQ ISPOLXZOWATX EE DLQ POLU^ENIQ OSNOWNYH SWOJSTW
INTEGRALA PO OTREZKU.
   2. s L E D S T W I E. wSQKAQ MONOTONNAQ FUNKCIQ f NA OTREZKE [a; b]
INTEGRIRUEMA.
 dOSTATO^NO POKAZATX, ^TO MNOVESTWO (f ) WSEH TO^EK RAZRYWA FUNKCII
f NE BOLEE ^EM S^ETNO. sOGLASNO 23.4 KAVDAQ TO^KA IZ (Sf ) QWLQETSQ
TO^KOJ RAZRYWA 1-GO RODA, I OSTAETSQ ZAMETITX, ^TO (f ) =    , GDE   n
                                                                          n
                                                               
              n   = x 2 [a; b] : j ylim
                                    !x+
                                        f (y) , ylim
                                                 !x,
                                                     f (y)j  1=n ;
PRI^EM MNOVESTWA n KONE^NY (W SILU MONOTONNOSTI f , W MNOVESTWE n
NE BOLEE njf (b) , f (a)j TO^EK): >
     p R I M E R Y. 3. wSQKAQ OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ, IME@]AQ NA OTREZKE
[a; b] KONE^NOE ^ISLO TO^EK RAZRYWA     1,; INTEGRIRUEMA  .
     4. fUNKCIQ dIRIHLE f (x) =
                                               ESLI x RACIONALXNO,
                                         0; ESLI x IRRACIONALXNO, NE INTEG-
RIRUEMA PO rIMANU NA OTREZKE [0; 1].
     x49. sWOJSTWA INTEGRALA rIMANA
     1. pUSTX f; g INTEGRIRUEMY NA [a; b]. tOGDA NA [a; b] INTEGRIRUEMY
FUNKCII f  g; f  g; f ( 2 R); jf j, PRI^EM
                   Zb                     Zb            Zb
                      [f (x)  g(x)]dx = f (x)dx  g(x) dx;
                    a                       a            a
                             Zb                Zb
                                f (x)dx =  f (x)dx:
                              a                  a
     2. sPRAWEDLIWO RAWENSTWO
               Zb              Zc             Zb
                   f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx (a < c < b)
                 a              a              c
W TOM SMYSLE, ^TO ESLI OPREDELENA ODNA IZ EGO ^ASTEJ, TO OPREDELENA
I DRUGAQ, I ONI RAWNY.
  oBOZNA^AQ ^EREZ (f ) MNOVESTWO TO^EK RAZRYWA FUNKCII f , IMEEM W
SILU 22.5{6
         (f  g)  (f ) [ (g); (jf j)  (f ); (f  g)  (f ) [ (g):
                                       86

Страницы