Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

M (h), A m(h) (SOOTWETSTWENNO M (h)) | NIVNQQ (SOOTWETSTWENNO WERH-
NQQ) GRANX FUNKCII f (t) , f (x0) NA OTREZKE S KONCAMI W x0 I x0 + h. oSTA-
LOSX POKAZATX, ^TO h = o(1) (h ! 0), TO ESTX hlim!0
                                                     M (h) = hlim
                                                                !0
                                                                   m(h) = 0.
dEJSTWITELXNO, IZ NEPRERYWNOSTI f W x0 IMEEM
                                                             " 
           8" > 0 9 > 0 8t jt , x0j <  ) jf (t) , f (x0)j < 2 ;
TAK ^TO jhj <  ) M (h) < ", TO ESTX hlim      !0
                                                  M (h) = 0. aNALOGI^NO,
lim m(h) = 0: >
h!0
    3. z A M E ^ A N I E. iZ P. 2 I TEOREMY lEBEGA SLEDUET
                                                       Z x , ^TO DLQ WSQKOJ
INTEGRIRUEMOJ NA [a; b] FUNKCII f FUNKCIQ F (x) = a f (t) dt (a  x  b)
DIFFERENCIRUEMA NA [a; b] P.W.
   x52. fORMULA nX@TONA-lEJBNICA
    Z eSLI
   1.
      b
             f NEPRERYWNA NA [a; b] I  | PROIZWOLXNAQ EE PERWOOBRAZNAQ,
TO a f (t) dt = (b) , (a).
   fw SOOTWETSTWII S OPREDELENIEM PERWOOBRAZNOJ W \TOM I DRUGIH ANA-
LOGI^NYH UTWERVDENIQH NIVE SLEDUET S^ITATX, ^TO f ZADANA I NEPRE-
RYWNA NA NEKOTOROM INTERWALE (c; d)  [a; b].g
  pUSTX  | PROIZWOLXNAQ PERWOOBRAZNAQ
                                 Zx               DLQ f . tOGDA (SM. 42.3, 51.2)
(x) = F (x) + C , GDE F (x) = f (t) dt. sLEDOWATELXNO,
                                  a
   Zb
    a
      f (t) dt = F (b) , F (a) = [F (b) + C ] , [F (a) + C ] = (b) , (a): >
rAZNOSTX (b) , (a) OBOZNA^AETSQ ^ASTO SIMWOLOM (t)jba.
   2. u P R A V N E N I E. pUSTX f INTEGRIRUEMA NA [a; b] I OBLADAET PERWO-
OBRAZNOJ. pOKAVITE, ^TO DLQ f SPRAWEDLIWA FORMULA nX@TONA-lEJBNICA.
   x53. oBOB]ENNAQ FORMULA nX@TONA-lEJBNICA
   pREVDE ^EM SFORMULIROWATX OBOB]ENIE FORMULY 52.1 WWEDEM NESKOLX-
KO OPREDELENIJ, KOTORYE NEODNOKRATNO E]E BUDUT ISPOLXZOWATXSQ W NA-
[EM KURSE.
                                      90

Страницы